高级中学名校试卷
PAGE
PAGE1
山东省青岛市、淄博市2025届高三下学期第二次适应性
检测数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由集合，，，
可得，所以.
故选：C.
2.命题“，”的否定为（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】D
【解析】命题“，”的否定为“，”，
故选：D．
3.某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊区，各区的人口比例为．现采用分层抽样的方法从各区中抽取人员进行调研．已知从开发区抽取的人数为300，则从核心区抽取的人数为（）
A.90 B.120 C.180 D.200
【答案】D
【解析】设从核心区抽取的人数为人，
因为各区的人口比例为，且从开发区抽取的人数为300，
可得，解得，即从核心区抽取的人数为人.
故选：D.
4.记等比数列的前项和为，已知，，则（）
A.15 B.14 C.13 D.12
【答案】A
【解析】因为数列为等比数列，则，
可得，解得或，
若，则公比，
可得，所以；
若，则公比，
可得，所以；
综上所述：.
故选：A.
5.设函数，则下面结论中正确的是（）
A.的周期为 B.的图像关于点对称
C.的一个极值点是 D.在区间单调递减
【答案】C
【解析】对于A，，故A错误；
对于B，由，故的图像关于点不对称，故B错误；
对于C，设，
则，
当时，，，
当时，，，
所以是的一个极大值点，故C正确；
对于D，时，，
因为在单调递增，所以在区间单调递增，故D错误；
故选：C．
6.已知一个圆锥的侧面展开图是个半圆，其母线长为，被平行于其底面的平面所截，截去一个底面半径为的圆锥，则所得圆台的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设圆锥底面半径为，由题意可得：，
解得，
如图，作出图形的轴截面，其中分别为圆台的上下底面圆的圆心，
则，
可得，
.
故选：C.
7.直线与圆交于两点，，则为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设，
由得，，则，
，
由得，，
故选：B．
8.对于非空集合，定义函数，，若存在，使得，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由得，，故，
因为，所以，
所以，
因为集合补集中一段区间的长为，
所以当时，一定成立，
当时，时，有，
解得，所以满足的范围是，
综上所述，，
故选：B．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9若随机变量服从正态分布，随机变量服从正态分布，则（）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】由随机变量服从正态分布，可得，
又由随机变量服从正态分布，可得，
对于A中，由，所以A正确；
对于B中，由，所以B不正确；
对于C中，由正态分布曲线的性质，得，所以C正确；
对于D中，由，
又由正态分布曲线的对称性，可得，
所以.
故选：ACD.
10.记为数列的前项和，已知则（）
A.2025是数列中的项
B.数列是公比为2的等比数列
C.
D.若，则数列的前项和小于
【答案】ACD
【解析】对于A，当为偶数时，令，符合题意，故A正确；
对于B，由题知，，
故数列是公比为4的等比数列，故B错误；
对于C，由题知，，
所以，故C正确；
对于D，，，
设数列的前项和为，
则，故D正确；
故选：ACD．
11.设函数，则（）
A.曲线关于对称
B.的最小值为
C.方程在上有4个根
D.存在，使得
【答案】ABD
【解析】对于A选项：
.
.
所以，所以关于对称.A选项正确.
对于B选项：
因为，
而分子最小值为-1.
所以，所以B选项正确.
对于C选项：
因为，即.
将上面等式化简得.
即.
当时，，所以在上，.
当时，在上，.
令.
，可求出单调区间.
在上单调递减，在单调递增，，.
，.
这说明会至少有两个交点.
综上，共有6个交点，所以C错误.
对于D选项：
因为关于对称，且在上连续，而关于对称时,
在处取得最大值.
当足够大时，存在，使得成立，所以D选项正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．
12.若，则______．
【答案】
【解析】由复数，可得，
所以.
故答案为：
13.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，的准线交于两点，为等边三角形，则的离心