高级中学名校试卷
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山东省名校2025届高三4月校际联合检测数学试题
一、单项选择题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由，得，解得，故集合，
由，得，解得，故集合，
所以．
故选：B.
2.已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以，
因此，故的虚部为．
故选：A.
3.已知等差数列的前项和为，若，且，则（）
A.72 B.108 C.120 D.144
【答案】D
【解析】在等差数列中，，解得，
所以．
故选：D.
4.已知，为单位向量，且，则（）
A. B.2 C. D.4
【答案】C
【解析】因，所以，即，所以，
因此，即．
故选：C．
5.已知，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由，得，
等式两边同时除以，得，
即，又，所以，
所以.
故选：A
6.已知随机变量，且，则的最小值为（）
A.4 B.8 C.16 D.
【答案】B
【解析】由题意正态分布均值，结合对称性可知：，可得，，
所以，
当且仅当，即时取等号．
所以最小值为8.
故选：B
7.若函数有个零点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】当时，，
当时，，在上单调递增；
当时，，在上单调递减．
又，，，
所以在和上各有个零点；
又因为有个根，所以当时，有个零点，
因为，所以，
由题意可得，解得．
故选：D.
8.已知轴截面是正三角形的圆锥，其内接圆柱的下底面在圆锥底面内，上底面圆在圆锥的侧面上，若圆柱与圆锥的侧面积之比为，则此圆柱与圆锥的体积之比为（）
A. B.或 C.或 D.或
【答案】C
【解析】设圆柱的底面半径为r，高为x，圆锥底面半径为R，
由圆锥的轴截面是正三角形，可得圆锥的高为，
如图，由，可得，所以，
因为，即，
解得或．
又，
当时，；
当时，．
故选：C．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.下列说法正确的是（）
A.两组样本数据，，，和，，，的平均数分别为，，若已知，则
B.已知变量x，y的n对样本数据，，…，，，变量x，y的线性回归方程为，若，，则
C.若随机变量服从二项分布：，则
D.某学生8次考试的数学成绩分别为：101，108，109，120，132，135，141，141，则这8次数学成绩的75%分位数为135
【答案】AB
【解析】对于选项A，因为，，，
所以，即，故选项A正确；
对于选项B，由题意得，解得，故选项B正确；
对于选项C，因为随机变量服从二项分布：，所以，
所以，故选项C错误；
选项选项D，由，可得这8次数学成绩的75%分位数为第6与第7个数据的平均数，故选项D错误.
故选：AB.
10.已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线交椭圆于两点，则（）
A.的周长为8
B.若直线经过点，则的最小值是1
C.若线段中点坐标为，则直线的方程为
D.若点M是椭圆上的任意一点，点N是圆上的任意一点，则的最大值为
【答案】BCD
【解析】对于A，若直线经过点，如图一，则的周长为，
若直线不经过点，如图二，则的周长为，故A错误；
对于B，过左焦点的椭圆焦点弦中，通径最短，即，故B正确；
对于C，显然直线的斜率存在，设直线的方程为即，
联立方程，得，
设，，则，解得，
所以直线的方程为，即，故C正确；
对于D，设，圆心，则，
因为，所以当时，取得最大值为，
此时取得最大值为，故D正确．
故选：BCD.
11.已知函数，则（）
A.函数的值域为
B.函数在处的切线方程为
C.若函数的图象关于点对称，则点的坐标为
D.
【答案】ACD
【解析】对于A，函数，，
因为，所以，因此，即的值域为．故A正确；
对于B，，，所以，
所以在处的切线方程为，即，故B错误；
对于C，设点，则函数满足，
即，即，
所以，
因此解得，，所以点P的坐标为，故C正确；
对于D，由的图象关于点对称，知，
设，所以，
又，
所以，即，因此．故D正确．
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.二项式的展开式中含项的系数为______．
【答案】720
【解析】二项式的展开式的通项公式为，
令，得，所以二项式中展开式中含项的系数为720．
故答案为：720