高级中学名校试卷
PAGE
PAGE1
山东省九五高中协作体2025届高三下学期质量检测
数学试题
一、单选题
1．已知z+z=4，z-z=2i
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】设复数z=a+bi,a,b∈R
因为z+z
列出方程组为：
a+b
求解该方程组得：a=2,b=1.
所以复数z=2+i
在复平面内对应点坐标为2,1，横坐标20，纵坐标10，
所以该点在第一象限.
故选：A.
2．已知集合A=x∣x-x20，集合
A．A∩B=A B．A∪B=A C．?RA?B D
【答案】A
【解析】解不等式x-x20，可得0x1
对于选项A，已知集合A={x|0x1}，集合B={x|x0}，所以A∩B={x|0x1}=A，故选项A正确.
对于选项B，已知集合A={x|0x1}，集合B={x|x0}，所以A∪B={x|x0}=B≠A，故选项B错误.
对于选项C，已知集合A={x|0x1}，所以?RA={x|x≤0或
显然?RA中的元素不都属于集合B，比如x≤0的部分，所以?RA?B
对于选项D，由前面分析可知A∩B={x|0x1}≠?，故选项D错误.
故选：A.
3．已知实数x,?y满足log2log3
A．11 B．12 C．16 D．17
【答案】D
【解析】因为log2log3
故选：D.
4．将函数fx=sin2x+φ的图象向左平移π3个单位长度得到gx的图象．若gx
A．π12 B．π6 C．π3
【答案】B
【解析】根据函数图象平移规律，将函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向左平移π3
因为g(x)的图象关于y轴对称，所以g(x)是偶函数，对于正弦函数y=sinu，当u=kπ+
那么在g(x)=sin(2x+2π3+φ)
即2π3+φ=kπ
当k=0时，φ=-π6，此时
故选：B.
5．已知an为正项等差数列，若4a3-a
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【解析】4a3-
由于an为正项等差数列，则a1=
a
=298-2d
所以a1a
故选：C.
6．已知随机变量ξ~N0,2a，为使ξ在-12,?12内的概率不小于0.9545（若
A．8 B．16 C．32 D．64
【答案】C
【解析】若随机变量ξ~N0,2a，则μ=0,
为使ξ在-12,?12内的概率不小于
即a的最小值为32.
故选：C.
7．已知sinα=2cosβ,?sinβ=3cosα，若向量
A．-329 B．329 C．5
【答案】C
【解析】因为sinα=2cosβ，sinβ=3cosα，显然sinβ、sin
所以sinα3cosα=
所以tanα+β
因为向量m=tanα+
所以m
则tanα+tanβ-15
故选：C
8．已知F1,?F2分别为双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,?b0的左、右焦点，
A．3 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【解析】
因为∠F1PF2=π
从而PQ=PF1，结合双曲线定义得
又QF1-QF
故由余弦定理得(2a)2+(4a)2-2×2a×4a×
故选：D.
二、多选题
9．给定一组不全相同的样本数据x1,x2,???,
A．与原数据相比，极差一定变大
B．与原数据相比，众数一定变大
C．与原数据相比，平均数一定变大
D．与原数据相比，方差一定变大
【答案】AD
【解析】对于A，若样本数据x1,x2,???,xn
则样本数据2x1-1,2
因为xn-x10
对于B，若x1,x2,???,xn
若x1=-1，则2x
对于C，若x1,x2,???,xn
若x=0，则2x-1=-10
对于D，若x1,x2,???,
则2x1
=4×1n[(
故选：AD
10．已知函数fx=x
A．fx有3
B．过原点作曲线y=fx
C．y=fx与y=ax-2交点的横坐标之和为
D．fx在区间-2,2上的值域为
【答案】BC
【解析】由fx=3
x
(-
-1
(-1,1)
1
(1,+
f
+
0
-
0
+
f(x)
单调增
单调减
单调增
f(-1)=-1+3-2=0,f(1)=1-3-2=-4，f(2)=8-6-2=0，
所以fx有2个零点，故A
对于选项B，设切点为(x0,
因为过原点，所以-x
解得x0=-1，故切线有且仅有一条，故
对于选项C，x3-3x-2=ax-2,x
若a+3≥0，根据对称性知，根之和为0，
若a+30，方程只有一个根为0，故C正确；
对于选项D，f(-2)=-8+6-2=-4，又f-1=0,f
故fx在区间-2,?2上的取值范围是[-4,0]，故
故选：BC.
11．三棱锥A-BCD中，AD=23,?
A．三棱锥A-BCD的体积为4
B．三棱锥A-BCD外接球的表面积为3
C．过BC中点E的平面截三棱锥A-BCD外接球所