高级中学名校试卷
PAGE
PAGE1
江西省重点高中协作体2025届高三第二次联考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知（是虚数单位）是实系数一元二次方程的一个根，则（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】C
【解析】因为（是虚数单位）是实系数一元二次方程的一个根，
所以也是方程的一个根，
则，所以，.
故选：C
2.已知等差数列的前项和为，且，则（）
A.2 B.3 C.6 D.9
【答案】B
【解析】因为，所以，解得.
故选：B
3.在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）
A.，， B.，，
C.，， D.，，
【答案】D
【解析】A：，，，为钝角且，有一解，故A错误；
B：，，，为锐角，，则无解，故B错误；
C：，，，为钝角且，则无解，故C错误；
D：，，，为锐角，，因，故有两解，故D正确.
故选：D
4.设，为单位向量，在方向上的投影向量为，则（）
A.1 B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意可得，且，则，
所以.
故选：D.
5.已知函数，则下列函数中为奇函数的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据得
可得，故为奇函数
故选：A
6.已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于，两点，若，则的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由抛物线，则，其焦点，
由题意易知直线的斜率存在，可设为，
设，，，，
联立可得，消去可得，，
由韦达定律可得，，
由，，且，则，
由，则，解得，，
所以.
故选：A.
7.已知函数，是偶函数，则的最大值为（）
A. B. C.1 D.
【答案】B
【解析】由是偶函数，得，
展开并整理得：，
根据二倍角公式得：，
整理得：，结合，得，
代入，，则
，
利用积化和差公式：
化简得：，
当时，取得最大值.
故选：B
8.已知函数是定义在上的函数，，且对任意的都有，，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由，得，
由，，
得，，
即，，
所以，
所以，
又因为，故.
故选：B.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法中，正确的是（）
A.数据，，，，，，，，，的第75百分位数是9
B.样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则
C.若随机变量，且，则
D.，，，和，，，的方差分别为和，若且，则
【答案】AB
【解析】A：1，1，2，2，3，3，3，9，11，12共10个数则，
所以第75百分位数是9，A正确.
B：样本点的残差为，的残差为，
由残差相等得，B正确.
C：由知对称轴为1，根据得，
所以，故C错误.
D：由，且，，，
则，故D错误.
故选：AB
10.在边长为4的菱形中，，将菱形沿对角线折成四面体，使得，则（）
A.
B.直线与平面所成角为
C.四面体的体积为4
D.二面角的正弦值为
【答案】ACD
【解析】对于A，由题意，，又，平面，
所以平面，又平面，所以，故A正确；
对于B，平面，平面，所以平面平面，
且面面，因为为等边三角形，在平面内过作，
则平面，所以和平面所成角为，故B错误；
对于C，，所以面积为，
因为平面，所以四面体，
故C正确；
对于D，过作交于，因为平面，平面，
所以，且，平面，
所以平面，且平面，所以，
所以是二面角平面角，
在等腰三角形中，由等面积法可得
即，在中，，故D正确；
故选：ACD
11.曲线，下列说法正确的是（）
A.
B.曲线仅有一条对称轴
C.直线与曲线有且仅有一个交点
D.曲线围成的图形面积大于18
【答案】AD
【解析】由，则曲线关于轴对称，
当时，曲线，整理可得；
当时，曲线，整理可得，解得；
当时，曲线，整理可得；
可作图如下：
由图可知，故A错误；由图可知图形的唯一对称轴为轴，故B正确；
由直线，则该直线过与，作图如下：
由图可知存在两个交点，故C错误；
由题意作图如下：
由图可知轴上方虚线围成的大三角形的面积为，
轴与轴下方虚线围成的矩形的面积为，
轴下方虚线围成两个小直角三角形的斜边是下方曲线在两边顶点处的切线，
由，求导可得，在处的切线斜率，
可得切线方程为，即右侧直角三角形的斜边所在直线为，
该直线与直线的交点为，
则右侧直角三角形的面积为，
所以曲线围成的图形内部虚线围成的图形面积为，故D正确.
故选AD.
三、填空题：本题共3小题，每