高级中学名校试卷
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江西省新余市2025届高三下学期第二次模拟考试数学试题
一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由，得，则；
由，得，则，
所以.
故选：B
2.设复数z满足（其中i为虚数单位），则z在复平面上对应的点位于（）
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
【答案】D
【解析】由，得，
故在复平面上所对应的点的坐标为，在第一象限，
故选：．
3.已知直线与直线平行，则m的值为（）
A.3 B. C.3或 D.3或4
【答案】B
【解析】由题设，，可得或，
当时，、平行，符合题设；
当时，、重合，不合题设；
∴.
故选：B.
4.设等比数列的各项均为正数，其前项和为，则“”是“数列是递增数列”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由得，故是递增数列，反之也成立，所以为充要条件．选C．
5.已知抛物线恰好经过圆的圆心，则抛物线C的焦点坐标为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由圆的方程可得圆心，
抛物线恰好经过圆心M，，解得，
抛物线C的方程为，抛物线C的焦点坐标为.
故选：D.
6.已知函数，则关于的不等式的解集是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由，求得，故函数的定义域为．
再根据函数满足，可得函数为奇函数，
故关于的不等式，即．
再由函数、在的定义域上单调递增，可得函数在其定义域上单调递增，可得，
解得，
故选：A．
7.已知球与圆台的上下底面和侧面都相切．若圆台的侧面积为；上、下底面的面积之比为，则球的表面积为（）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】依据题意，球内切与圆台，画出两者的轴截面，球的截面为圆，圆台的轴截面为等腰梯形，如图所示，
过点作的垂线，垂足为，设球的半径为，则，
设圆台的母线为，即，上、下底面的面积之比为，即，，由圆的切线长定理可知，，
圆台的侧面积为，解得，则，即，
则球的表面积.
故选：A.
8.若对任意的，不等式恒成立，则的最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由，对任意恒成立，
即，
令，，则，
令，得，令，得，
所以在上单调递增，在上单调递减，
，
，即，，
又由切线放缩可知，，，即，
所以的最大值为.
故选：A.
二、多选题；本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.某农科院研制出了一种防治玉米病虫害的新药．为了解该药的防治效果，科研人员选用了100粒玉米种子（其中一部分用该药做了处理）进行试验，从中任选1粒，发现此粒种子抗病虫害的概率为0.8．未填写完整的列联表如下，则（）
抗病虫害
不抗病虫害
合计
种子经过该药处理
60
种子未经过该药处理
14
合计
100
附：．
0.1
0.01
0.005
0.001
2.706
6.635
7879
10.828
A.这100粒玉米种子中经过该药处理且不抗病虫害的有6粒
B.这100粒玉米种子中抗病虫害的有84粒
C.的观测值约为13.428
D.根据小概率值的独立性检验，可以认为该新药有效
【答案】AD
【解析】由题可将列联表补充完整如下：抗病虫害
抗病虫害
不抗病虫害
合计
种子经过该药处理
60
6
66
种子未经过该药处理
20
14
34
合计
80
20
100
由上表可知A正确，B错误；
由表可知，
因此根据小概率值的独立性检验，可以认为该新药有效，故C错误，D正确.
故选：AD
10.已知递增数列的各项均为正整数，且其前项和为，则（）
A.存在公差为1的等差数列，使得
B.存在公比为2的等比数列，使得
C.若，则
D.若，则
【答案】BCD
【解析】对于A，设公差为的等差数列的首项为，．
根据等差数列前项和公式可得．
若，则，解得，所以不存在这样的等差数列，A选项错误．?
对于B，设公比为的等比数列的首项为，．
根据等比数列前项和公式可得．
若，则，解得，所以存在这样的等比数列，B选项正确．?
对于C，已知，因为数列是递增数列且各项均为正整数．
要使尽可能大，则前面的项要尽可能小，设，，，，，．
则．
由，可得，即，解得．
所以，所以成立，C选项正确．?
对于D，同样因为，要使尽可能小，则前面的项要尽可能小，设，，，，．
由前面计算可知，解得，所以，所以成立