高级中学名校试卷
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江西省新余市2025届高三上学期第一次模拟考试数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.双曲线的实轴长为（）
A. B.4 C. D.8
【答案】C
【解析】由双曲线方程知，则实轴长为.
故选：C
2.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由，，
所以.
故选：A
3.等比数列中，已知，则（）
A. B.2 C. D.1
【答案】A
【解析】若等比数列的公比为，
由题设，则，即，
由.
故选：A
4.已知是锐角，则“直线与平面所成角的大小为”是“直线与平面内无数条直线所成角的大小为”的（）条件.
A.必要不充分 B.充分不必要
C.充分必要 D.既不充分也不必要
【答案】B
【解析】如下图所示：
设直线交平面于点，过直线上异于点的点作，垂足为点，
则为直线与平面所成的角，
若直线与平面所成角的大小为，则直线与所有平行于直线的直线所成的角都为，
即“直线与平面所成角的大小为”“直线与平面内无数条直线所成角的大小为”，
若直线与平面内无数条直线所成角的大小为，
但直线与平面内所有直线所成的最小角为直线与平面所成的角，
所以，不一定是直线与平面所成的角，
即“直线与平面所成角的大小为”“直线与平面内无数条直线所成角的大小为”，
因此，“直线与平面所成角的大小为”是“直线与平面内无数条直线所成角的大小为”的充分不必要条件.
故选：B
5.已知直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】直线的斜率为，设该直线的倾斜角为，则，
又因为，故.
故选：D.
6.2024年巴黎奥运会乒乓球比赛，中国队表现出色，包揽全部乒乓金牌，其中混双是中国历史上第一块奥运乒乓球混双金牌，由王楚钦和孙颖莎组成的“莎头”组合对战朝鲜队，最终以的比分赢得胜利.假设2025年的一次乒乓球比赛中，“莎头”组合再次遇到朝鲜队，采用7局4胜制（先胜4局者胜，比赛结束），已知每局比赛“莎头”组合获胜的概率为，则“莎头”组合再次以获胜的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】“莎头”组合再次以获胜，即前局“莎头”组合胜局、负局，第局“莎头”组合获胜，
所以“莎头”组合再次以获胜的概率.
故选：B
7.已知函数的图象经过点，则下列说法正确的是（）
A.若，则对任意的都有
B.若的图象关于直线对称，则
C.若在上单调递增，则的取值范围是
D.若方程在上恰有两个不同的实数解，则的取值范围是
【答案】C
【解析】因为函数的图象经过点，
所以，即，又，所以，所以；
对于A：当时，，
则，故A错误；
对于B：因为的图象关于直线对称，则，
又，所以，故B错误；
对于C：由，得，
因为在上单调递增，所以，
即，解得，即的取值范围是，故C正确；
对于D，因为，所以，
方程在上恰有两个不同的实数解，即在上恰有两个不同的实数解，
则有，解得，即的取值范围是，故D错误．
故选：C．
8.已知表示m，n中最大的数，设函数，若，则的最大值为（）
A.2 B.1 C.1 D.2
【答案】C
【解析】由，显然函数定义域为，
当时，
令，则，
令，则，
显然，即在上单调递增，
又，，故使，则，
所以上，即，则在上单调递减，
上，即，则在上单调递增，
所以，显然，则，
此时恒成立，故，即，满足要求；
当时，
对于有，即恒成立，
则时，，又时，，
此时恒成立，即，满足要求；
当时，
对于恒成立，
则时，，又时，，
此时恒成立，即，满足要求；
当时，
对于的图象开口向上且对称轴，
所以，在上单调递减，且有，
对于，在上单调递增，且有，
综上，在区间内，存在，即存在，不满足要求；
综上，，故的最大值为1.
故选：C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数，则（）
A.
B.
C.
D.在复平面内对应的点位于第四象限
【答案】BD
【解析】虚数不能比较大小，A选项错误；
复数，则，则，B选项正确；
，C选项错误；
对应点为，D选项正确.
故选：BD.
10.下列说法中正确的是（）
A.若样本数据、、、的平均数为，则数据、、、的平均数为
B.随机变量服从正态分布，若，则
C.某校高三（1）班进行米体测，男生人，跑完平均用时秒，方差为，女生人，跑完平均用时秒，方差为，则该班级的体测成绩方差大于
D.若随机事件、满足：，，，则事件与相互独立
【