高级中学名校试卷
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江西省新八校2025届高三下学期第二次联考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】依题意，，而，则，又，
所以.
故选：B
2.若复数满足，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，所以，
则，
所以.
故选：C
3.已知向量，，若，则（）
A. B. C. D.2
【答案】B
【解析】因为，，所以，，
又，所以，解得.
故选：B
4.已知为等差数列，其前项和为，若，则下列各式的值不能确定的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】对于A，，则，A不是；
对于B，设等差数列的公差为，，B不是；
对于D，，则，D不是；
对于C，，而值不确定，
因此不确定，C是.
故选：C
5.已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，在上单调递增，
所以在上单调递增，
又，所以为奇函数，
由恒成立，即恒成立，
所以对于任意恒成立，
当时；
当时，
又，当且仅当，即时取等号，
所以，所以；
综上可得实数的取值范围为.
故选：A
6.甲、乙、丙、丁四位同学分别记录了5个正整数数据，根据下面四名同学的统计结果，可以判断出所有数据一定都不小于20的同学人数是（）
甲同学：中位数为22，众数为20
乙同学：中位数为25，平均数为22
丙同学：第40百分位数为22，极差为2
丁同学：有一个数据为30，平均数为24，方差为10.8
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】甲同学的5个数据的中位数为22，众数为20，则数据中必有20，20，22，余下两个数据都大于22，
且不相等，所有数据一定都不小于20；
乙同学的5个数据的中位数为25，平均数为22，当5个数据为17，18，25，25，25时，
符合题意，而有小于20的数，不满足所有数据一定都不小于20；
丙同学的5个数据的第40百分位数为22，极差为2，则5个数据由小到大排列后第二和第三个
数只可能是22，22或21，23，由极差为2知，所有数据一定都不小于20；
丁同学的5个数据中有一个数据为30，平均数为24，设其余4个数据依次为，
则方差
，若中有小于20的数，
，不符合题意，因此均不小于20，5个数21，21，24，24，30可满足条件，
所以可以判断所有数据一定都不小于20的同学为甲、丙、丁三位同学.
故选：C
7.过双曲线的中心作直线与双曲线交于、两点，设双曲线的右焦点为，已知，则的面积为（）
A. B.1 C. D.
【答案】D
【解析】设双曲线的左焦点为，连接、，由双曲线的对称性可知四边形为平行四边形，
由，则，
不妨设在双曲线的右支上，设，，又，
由双曲线的定义可得，
在中由余弦定理可得，，
即，解得，
所以.
故选：D
8.已知正方体的棱长为1，点在正方体内（包含表面）运动，若，则动点的轨迹所形成区域的面积是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在棱长为1的正方体中，
，
则，而，由数量积的几何意义知，在上投影的数量为，
因此点在与垂直的平面内，且点到该平面的距离为，
在正方体中易证平面，点到平面的距离为，
取的中点，易得平面平面，
则平面，且点到平面的距离为，
所以点的轨迹所形成区域为等边，面积为.
故选：B
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数（，为常数），且函数为奇函数，则下列结论正确的是（）
A.的最小正周期为
B.
C.与的图象有相同的对称轴
D.当时，方程有且仅有4个实根
【答案】ACD
【解析】对于B，由函数为奇函数，得函数图象的一个对称中心为，
则，解得，B错误；
对于A，，的最小正周期为，A正确；
对于C，，与的图象有相同的对称轴，C正确；
对于D，方程在上的实根个数即为与
图象交点个数，在同一坐标系内作出函数与的图象，如图，
观察图象知，函数与在上的图象恰有4个交点，D正确.
故选：ACD
10.已知函数的定义域为，，且，，则下列结论一定正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】因，
所以，
所以，即，所以，
则，故A正确；
设，，
则，，，，
所以，，，，
由，所以，即，
由，则，即，
所以，
所以，故B错误；
，故C正确；
，无法判断是否大于，故D不一定正确；
故