高级中学名校试卷
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江苏省南京市2025届高三下学期第二次模拟考试数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，，
所以，故，
故选：A
2.已知，其中为虚数单位，是的共轭复数，则（）
A. B.2 C. D.8
【答案】C
【解析】由，得，
所以，所以.
故选：C
3.设是平面，m，n是两条直线，则下列命题正确的是（）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若与所成的角相等，则
【答案】B
【解析】对于A选项，若，，则与可能平行、相交或异面.
例如，在正方体中，平面，平面，但与是相交的；平面，平面，但与是平行的.平面，平面，但与是异面的.
所以A选项错误.
对于B选项，若，则存在直线，使.
又因为，根据直线与平面垂直的性质：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线与平面内的任意一条直线垂直，所以.
由于，根据异面直线所成角的定义可知，所以B选项正确.
对于C选项，若，，则或.例如，当在平面内时，也能满足且,所以C选项错误.
对于D选项，若，与所成的角相等，则与可能平行、相交或异面.
例如，圆锥的母线与底面所成的角都相等，但母线之间可能相交.所以D选项错误.
故选：B
4.把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）
A. B. C. D..
【答案】B
【解析】把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）后的函数为，
再将图象上所有的点向右平移个单位长度后的函数为.
故选：B.
5.展开式中的常数项为（）
A.160 B.60 C. D.
【答案】B
【解析】由题可知，当时，
，故展开式中的常数项为：60
故选：B
6.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
由，得，则，即；
，
所以.
故选：D
7.在四边形中，，，，E是线段中点，是线段上的动点，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题以点为坐标原点，为轴建立如图所示的平面直角坐标系，
因为，E是线段中点，
所以，
而是线段上的动点，
从而可设，
所以点的坐标是，
所以，
，
所以当时，的最小值是.
故选：C.
8.在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，点，在的右支上，且，点关于原点的对称点为.若，则的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设双曲线的左焦点为，连接、、、，如图所示，
根据双曲线的对称性可知四边形为平行四边形，
又因为，所以四边形为矩形，
设，因为，则，
由双曲线的定义可得：，，
又因为为直角三角形，
所以，即，解得，
所以，，
又因为为直角三角形，，
所以，即，
所以，即.
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共1S分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分.部分选对的得部分分.不选或有选错的得0分.
9.某研究所研究耕种深度（单位：）与水稻每公顷产量（单位：）的关系，所得数据资料如下表：
耕种深度
8
10
12
14
16
每公顷产量
6.0
7.5
7.8
9.2
9.5
经计算可知每公顷产量与耕种深度的线性回归方程为，则下列说法中正确的是（）
A.每公顷产量与耕种深度呈负相关 B.耕种深度的平均数为12
C.每公顷产量的平均数为7.8 D.
【答案】BD
【解析】A：对于，，所以每公顷产量与耕种深度呈正相关，故A错误；
B：由题意知，，故B正确；
C：由题意知，，故C错误；
D：将点代入方程，
得，解得，故D正确.
故选：BD
10.已知数列中，，，，其前项和为，则（）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】由，得，
所以数列是以为公差的等差数列，
而，，所以，得，故A正确；
所以，得，故B正确；
令，解得，对于，
为正，且依次递增；
为负，且依次递增，
所以，故C错误；
，故D正确.
故选：ABD
11.已知定义在上的函数，当时，，且，，则下列说法正确的是（）
A.
B.若，则
C.若，则在上恰有5个零点
D.若，在区间有最大值，则
【答案】AD
【解析】对于A，由题意可知：当时，有，故A正确；
对于B，当时，有，
又因，所以有，故B错误；
对于C，当时，，
当时，由于，，
，，，
作出分段函数和函数的图象如下：
由于，直线经过点，而函数不经过点，
则由图象可得，它们只有4个交