高级中学名校试卷
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湖南省沅澧共同体2025届高三下学期第一次模拟考试
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若复数为实数，则实数a等于（）
A. B. C.1 D.2
【答案】C
【解析】，
又为实数，所以，解得.
故选：C
2.设集合，，则集合中元素的个数为（）
A.6 B.5 C.4 D.3
【答案】C
【解析】因为集合，，
所以集合中元素为，共4个.
故选：C
3.已知幂函数在上单调递增，则m的值为（）
A.1 B.-3 C.-4 D.1或-3
【答案】A
【解析】由题意可得.
故选：A
4.已知直线与圆交于A，B两点，且为直角三角形，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得，圆心，半径，
因为直角三角形，则点到直线的距离，
得.
故选：C
5.已知等差数列的首项为2，公差不为0，且成等比数列，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设等差数列的公差为d，
则由题，即或（舍去），
所以.
故选：B
6.亭是我国古典园林中最具特色的建筑形式，它是逗留赏景的场所，也是园林风景的重要点缀．重檐圆亭（图1）是常见的一类亭，其顶层部分可以看作是一个圆锥以及一个圆台（图2）的组合体．已知某重檐凉亭的圆台部分的轴截面如图3所示，则该圆台部分的侧面积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】圆台的上底圆直径为3，上底圆直径为4.6，高为0.6，
过点作，垂足分别，
故，故，
故该圆台部分的侧面积为.
故选：B
7.已知函数的图象如图所示，图象与轴的交点为，与轴的交点为，最高点，且满足．若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为，则（）
A. B.0 C. D.
【答案】D
【解析】由题知，函数的最小正周期满足，解得，
所以，
则，
由图象与轴的交点为得，则，
因为，所以，即，则，
所以图象与轴的交点为，
则，，
因为，所以，解得（负舍），所以，
所以，
所以若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为，
则，
所以.
故选：D
8.已知函数是定义在上的奇函数，且，则不等式在上的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】已知是定义在上的奇函数，则.
当时，，那么，所以.
当时，，则，所以.
因此.
分情况讨论：
因为恒成立，所以.
由可得，即，解得.
又因为，所以不等式在上的解集为.
故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.下列说法正确的是（）
A.数据1，2，3，5，8，9的中位数小于平均数
B.数据0，0.2，0.3，0.7，0.8，1的标准差大于方差
C.在相关分析中，样本相关系数r越小，线性相关程度越弱
D.已知随机变量X服从正态分布且，则
【答案】ABD
【解析】对于A：数据1，2，3，5，8，9的中位数为，
平均数为，
因为，所以中位数小于平均数，故A正确；
对于B：因为数据的平均数为，
则方差为，
则标准差，即标准差大于方差，故B正确；
对于C：样本相关系数r的绝对值越小，线性相关程度越弱，故C错误；
对于D：因为且，
所以，故D正确；
故选：ABD.
10.中，角所对的边分别为、、，则“是直角三角形”的充分条件是（）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】A：，且，则，
若为锐角，则且，
此时，即；
若为钝角，则且，
此时，即；
综上，为直角三角形或钝角三角形，故A不满足题意；
B：，由正弦定理得，
即，得，
由，解得，又，所以，
即为直角三角形，故B符合题意；
C：由，得，
整理得，所以或，
即为等腰三角形或直角三角形，故C不符合题意；
D：，
，
即，由，得，
即，
，
得，所以或，解得或，
即为直角三角形，故D符合题意.
故选：BD
11.已知，是椭圆左、右焦点，是椭圆上一点，则（）
A.时，满足的点有2个
B.时，满足的点有4个
C.的周长等于
D.的最大值为a2
【答案】ABD
【解析】对和，
又
又
当时，，两个短轴端点恰能使，正确；
当时，，点位于短轴端点时，为钝角，根据对称性，在四个象限各有一个点能使，正确；
对，，的周长为，错误；
对，，，正确.
故选：.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.若非零向量满足，，则__________．
【答案】
【解析】因为，所以，
又，所以，
即，即，解得（