高级中学名校试卷
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湖南省名校联合体2025届高三考前仿真模拟数学试卷
一?选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若，则（）
A.B.C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以.
故选：A.
2.复数的模为（）
A.2 B.1 C. D.
【答案】D
【解析】方法一：，
所以.
故选：D
方法二：.
故选：D
3.若，则（）
A. B. C.1 D.7
【答案】B
【解析】由两角和的正切公式得.
故选：B
4.函数的图象可以由（）
A.的图象向右平移个单位长度，再把曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到
B.的图象向左平移个单位长度，再把曲线上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到
C.的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度得到
D.的图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度得到
【答案】C
【解析】对于A：将图象向右平移个单位长度得到，
再将各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到，故A错误；
对于B：将的图象向左平移个单位长度得到，
再将各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到，故B错误；
对于C：的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到，
再将向右平移个单位长度得到，故C正确；
对于D：的图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到，
再将向左平移个单位长度得到，故D错误.
故选：C
5.已知直线与圆：相交于两点，其中点为圆心，若，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】化为，所以的圆心为，半径为2.
，其中为圆心到直线的距离.
因为，所以，因为，所以.
故选：B
6.在平行四边形中，若，则在上的投影向量为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，所以平分，所以平行四边形为菱形，
如图：
由两边平方得，，所以，
所以，所以在上的投影向量为.
故选：D
7.已知点在抛物线上，记点到轴，到直线的距离分别为，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】易知抛物线的焦点为，准线方程为，
设点到直线的距离为，
则.
故选：A.
8.如图，三个区域有通道口两两相通，一质点从其所在的区域随机选择一个通道口进入相邻的区域，设经过次随机选择后质点到达区域的概率为，若质点一开始在区域，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】记质点经过次随机选择后到达区域的概率为，
质点经过次随机选择后到达区域的概率为，
则有，消去，可得，
则，因为，
所以数列是首项为，公比为的等比数列，
所以，即，
故.
故选：.
二?多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.若函数的定义域都为，且为奇函数，为偶函数，则（）
A.是偶函数 B.是偶函数
C.是奇函数 D.是奇函数
【答案】ABD
【解析】函数的定义域都为，
对于A，因为，所以是偶函数，故A正确；
对于B，因为为奇函数，所以，则是偶函数，故B正确；
对于C，因为偶函数，则，即是偶函数，故C错误；
对于D，因，则为偶函数，又因为为奇函数，则是奇函数，故D正确.
故选：ABD.
10.如图，在中，若为边上的点（不包含），，则（）
A.外接圆的半径为
B.顶点到的最大距离为
C.若为边的中点，则
D.若为边的中点，则的最大值为
【答案】BCD
【解析】对于A，设外接圆的半径为，由正弦定理得，，所以，所以A错误；
对于B，由得，顶点在圆弧上运动，当且仅当时，顶点到的最大距离为，所以B正确；
对于C，若为边的中点，则，
所以，所以，C正确；
对于D，在中，由余弦定理得，当且仅当时取等号，
又，则，
因此当时，取得最大值，D正确.
故选：BCD.
11.在三棱锥中，已知分别为，的重心，以下说法正确的是（）
A.
B.平面
C.若，则二面角的大小为
D.若，则三棱锥外接球的表面积为
【答案】ABD
【解析】对于A，取的中点为，连接.
由已知得，，又，平面，
所以平面，又平面，所以，故A正确；
对于B，因为分别为的重心，所以，
且，所以，所以，
又平面平面，
所以平面，故B正确；
对于C，由得二面角的平面角为，
因为，
则，因为，所以，所以，
所以二面角的大小为，故C错误；
对于D，取的中点为，连接，由得，三棱锥外接球的