高级中学名校试卷
PAGE
PAGE1
湖南省郴州市2025届高三下学期综合性模拟考试数学试题
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.马拉松爱好者小丽月份每个月的跑步里程（单位：公里）如下表所示，则小丽7月份每个月的跑步里程的分位数为（）
月份
7月
8月
9月
10月
11月
12月
跑步里程
310
254
220
210
248
300
A.210公里 B.251公里 C.254公里 D.248公里
【答案】C
【解析】将小丽月份每个月的跑步里程从小到大排列：.
因为6，所以小丽月份每个月的跑步里程的分位数为254公里.
故选：C.
2.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得，所以.
故选：B.
3.曲线在点处的切线方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据题意可得，所以所求切线的斜率，
所以所求切线的方程为，即.
故选：B.
4.定义：，其中为向量的夹角.若，则（）
A.8 B.16 C. D.
【答案】B
【解析】因为，所以.
故选：B.
5.给定一个数列，记，则把数列称为的一阶差数列.若数列的一阶差数列的通项公式为，则（）
A.556 B.557 C.292 D.291
【答案】C
【解析】根据题意，，
则，
即，又因为，故.
故选：C.
6.已知抛物线的焦点为是抛物线上一点，以点为圆心的圆与直线相切于点.若，则圆的标准方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】过点作垂直于直线，垂足为，
则.因为，所以，得.
因为是抛物线上一点，所以，得，则，
故圆的标准方程为.
故选：A.
7已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
由，得，则，
.
故选：C.
8.已知函数与其导函数的部分图象如图所示.设函数，则（）
A.
B.
C.在上单调递减
D.在处取得极大值
【答案】B
【解析】由图可知、的分布如图所示.
易得当时，，所以在上单调递减，
则，A错误；
由，得.
当时，，所以，
所以在上单调递减，所以，即，
所以，B正确；
当时，，则，
所以，在上单调递增，C错误；
当时，，所以，
因为在上单调递减，在上单调递增，
所以，在处取得极小值，D错误.
故选：B.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数，则下列结论正确的是（）
A.是奇函数
B.是增函数
C.不等式的解集为
D.若函数恰有两个零点，则的取值范围为
【答案】CD
【解析】的大致图象如图所示：
由图象可知：的图象不关于原点对称，所以不是奇函数，故A错误；
在定义域内不单调，故B错误；
若，则或，即不等式的解集为，故C正确；
令，则，
原题意等价于与有2个交点，则，
所以的取值范围为，故D正确；
故选：CD.
10.已知某平面图形由如图所示的四个全等的等腰拼成，其中线段的中点均为点，且.若将该平面图形绕着直线旋转半周围成的几何体记为，将该平面图形绕着直线旋转半周围成的几何体记为，直线直线，则（）
A.的体积为
B.的表面积为
C.经过两次旋转后，点所有的运动轨迹总长为
D.经过两次旋转后，点所有的运动轨迹为两个半圆
【答案】AD
【解析】过点作直线，垂足为，过点作直线，垂足为.
由题意易得，所以，
所以该平面图形绕着直线旋转半周，点的运动轨迹是半径为3的半圆，其长度为，
该平面图形绕着直线旋转半周，点的运动轨迹是半径为的半圆，其长度为，
所以经过两次旋转后，点的运动轨迹总长为，C错误，D正确.
为两个圆台挖去两个圆锥，的体积为，A正确.
为两个大圆锥挖去两个小圆锥，表面积为，B错误.
故选：AD
11.设正实数满足，则（）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】对于选项A：因为正实数满足，
设，则，
因为，即，整理可得得，
将其看为关于的一元二次方程，则，解得，
即，故A正确；
对于选项D：因为，且，，
则，当且仅当时，等号成立，
所以，故D正确；
对于选项B：因为，则，
当且仅当时，等号成立，
则，得，当且仅当时，等号成立，故B错误；
对于选项C：因为
，
因为，则，，
可得，当且仅当时，等号成立，
即，可得，
即，当且仅当时，等号成立
所以，故C正确；
故选：ACD.
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知复数是关于的方程的一个根，则__________.