高级中学名校试卷
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湖北省十堰市2025届高三下学期四月调研考试试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知复数，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，故.
故选：B.
2.已知全集，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为，
所以.
故选：C.
3.已知单位向量满足，则（）
A.0 B.1 C.2 D.
【答案】D
【解析】，
则.
故选：D.
4.设双曲线的离心率为，实轴长为，若曲线上的点到双曲线的两个焦点的距离之和为，则曲线的标准方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为双曲线的实轴长为，所以，
因为双曲线的离心率为，所以，则，
所以，双曲线的方程为，
因为曲线上的点到双曲线的两个焦点的距离之和为，
由椭圆的定义可知，曲线是以双曲线的两个焦点为焦点，长轴长为的椭圆，
设椭圆的方程为，则，所以，，
因此，椭圆的方程为.
故选：D.
5.已知定义在上的奇函数满足，则（）
A. B.0 C.1 D.2
【答案】B
【解析】因为为定义在上的奇函数，则，
又因为，则，
可得，可知2为的一个周期，
所以.
故选：B.
6.已知，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以，
因为，所以，
故，所以，
即，故.
故选：A.
7.从1，2，3，4，5中任取三个不同的数组成一个三位数，则在所有组成的数中能被3整除的数有（）
A.24个 B.30个 C.32个 D.48个
【答案】A
【解析】能被3整除，则这三个数字之和为3的倍数，
则取出的这三个数可能的情况为：，
则在所有组成的数中能被3整除的数有个.
故选：.
8.已知，，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】令，则，当时，，
所以，函数在上单调递减，
因为，所以，
即，
因为、，所以，
即，
因为，则，
所以，或，解得或.
因此，的取值范围是.
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.2020至2024年我国快递业务量及其增长速度如图所示，则（）
A.2020至2024年我国快递业务量逐年增长
B.2020至2024年我国快递业务量的中位数是1106亿件
C.2020至2024年我国快递业务量增长速度的极差是19.4％
D.估计我国2019年的快递业务量大于500亿件
【答案】ABD
【解析】对于A中，根据统计图表，可得2020至2024年我国快递业务量逐年增长，所以A正确．
对于B中，2020至2024年我国快递业务量分别为，
可得数据的中位数为亿件，所以B正确；
对于C中，2020至2024年我国快递业务量增长速度的极差为，所以C错误．
对于D中，设我国2019年快递业务量为亿件，
则，可得，所以D正确．
故选：ABD.
10.已知，则（）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】因，即，
对于选项A：例如，则，故A错误；
对于选项B：因为，
且在内单调递减，则，故B正确；
对于选项C：因为，
且，则，所以，故C正确；
对于选项D：因为，即，
且在定义域内单调递增，则，
即，所以，故D正确；
故选：BCD.
11.素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，其水平反映了绘画者的空间造型能力．“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型．如图，这是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品，该“十字贯穿体”是由一个圆锥和一个圆柱“垂直贯穿”构成的多面体，圆锥的两条母线与圆柱相切，其中一个切点为，圆柱侧面的母线平行于圆锥的底面，为圆锥的顶点，圆锥的一条母线与圆柱的侧面交于两点，且为圆柱侧面上到圆锥底面距离最大的点，圆锥的母线长为，其底面圆的半径为，圆柱的半径为，下列结论正确的是（）
A.
B.
C.点到圆锥底面的距离为
D.点到圆锥底面的距离为
【答案】ACD
【解析】对于A，过点作轴截面，为圆锥的母线与与圆柱的切点，为圆锥的高，为与圆柱的交点，
如图1，由题意可知，先计算，
又已知，.
因为，根据相似三角形对应边成比例，即.
已知，，，，由可得：.
因为，所以.
由可得：，化简同求OD过程类似，可得，所以A选项正确
对于B，点到圆锥底面的距离即点到圆锥底面的距离，已知，
因为，，所以，C选项正确.
对于D，点到圆锥底面的距离即点到圆锥底面的距离，已知，