高级中学名校试卷
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湖北省部分高中协作体2025届高三下学期4月期中联考
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】函数的定义域为，值域为，
可知A图象定义域不满足条件；
B图象不满足函数的值域；
C图象满足题目要求；
D图象，不是函数的图象；
故选：C．
2.已知，则的值为（）
A. B.
C. D.－
【答案】B
【解析】
.
故选：B
3.已知为所在平面内一点，是的中点，动点满足，则点的轨迹一定过的（）
A.内心 B.垂心 C.重心 D.边的中点
【答案】C
【解析】由动点满足，且，
所以三点共线，
又因为为的中点，所以为的边的中线，
所以点的轨迹一定过的重心.
故选：C.
4.如图，若正四棱柱的底边长为1，，E是的中点，则到平面EAC的距离为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】建立如图所示空间直角坐标系：
因为正四棱柱底边长为1，且，
所以，
则，
所以，
设平面EAC的一个法向量为，
则，即，
令，则，
因为，且平面EAC，平面EAC，
所以平面EAC，
所以到平面EAC的距离即为点到平面EAC的距离，
即，
故选：D
5.已知为直线上的动点，点满足，记的轨迹为，则（）
A.是一个半径为的圆
B.是一条与相交的直线
C.上的点到的距离均为.
D.是两条平行直线
【答案】C
【解析】设，由，则，
由在直线上，故，
化简得，即的轨迹为直线且与直线平行，
上的点到的距离，故A、B、D错误，C正确.
故选：C.
6.某跳水运动员离开跳板后，他达到的高度与时间的函数关系式是h（t）＝10﹣4.9t2+8t（距离单位：米，时间单位：秒），则他在0.5秒时的瞬时速度为（）
A.9.1米/秒 B.6.75米/秒 C.3.1米/秒 D.2.75米/秒
【答案】C
【解析】函数关系式是
，
在秒的瞬时速度为
故选：．
7.设等差数列的前n项和为，若，则（）
A.4 B.17 C.68 D.136
【答案】C
【解析】设数列的公差为d，
因为，所以，即，.
故选：C
8.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】将这些数从小到大重新排列为：10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，
故其中位数，众数，
平均数，
故.
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若，则（）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】由得，
当时，由得，即，可得，
当时，由得，即，所以，故AD正确；.
由得，且与同号，即，
所以与异号，即与同号，由得，故B错误；故C正确；
故选：ACD.
10.（多选题）下列命题正确的是（）
A.零向量是唯一没有方向的向量
B.零向量的长度等于0
C.若都为非零向量，则使成立的条件是与反向共线
D.若则
【答案】BCD
【解析】对于A，零向量是有方向的，其方向是任意的，故A错误；
对于B，由零向量的定义知，零向量的长度为0，故B正确；
对于C，因为与都是单位向量，所以只有当与是相反向量，即与是反向共线时，才成立，故C正确；
对于D，由向量相等的定义知结论正确，故D正确.
故选：BCD.
11.已知(a＋b)n的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为（）
A.7 B.8
C.9 D.10
【答案】ABC
【解析】若展开式只有第五项的二项式系数最大，则，解得：n＝8；若展开式第四项和第五项的二项式系数最大，则，解得：n＝7；若展开第五项和第六项的二项式系数最大，则，解得：n＝9；
故选：ABC
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分
12.已知直线和平面，若，且直线在平面内，则直线与平面的位置关系是__________
【答案】或.
【解析】当时，由得；
当时，满足题中条件.
综上，直线与平面的位置关系是或.
故答案：或.
13.已知点，则过点且与原点的距离为2的直线l的方程为______________________.
【答案】或
【解析】①当的斜率不存在时显然成立，此时的方程为．
②当的斜率存在时，