高级中学名校试卷
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黑龙江省齐齐哈尔市2025届高三下学期第三次模拟考试
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知复数，则z在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
【解析】，
所以复数z在复平面内对应的点为，在第二象限.
故选：B
2.已知空间中不过同一点的三条直线，则“共面”的一个充分不必要条件是（）
A.，且 B.，且
C.，且 D.两两相交
【答案】D
【解析】选项A：，且，三条直线可能在不同的平面.
选项B：，且，三条直线可能分布在三个平行平面内.
选项C：，且，垂直于但可能不在与确定得平面内.
选项D：两两相交且不过同一点得三条直线必然共面
故选：D
3.已知全集，若，则下列说法正确的是（）
A.，且 B.，且
C.，且 D.，且
【答案】A
【解析】根据题意，画出Venn图如下图所示：
由图可知，且，即A正确；
显然，可得B错误，，C错误，，可知D错误.
故选：A
4.在中，角所对的边分别为，若，，则的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由余弦定理得，代入，
整理可得，所以.
故选：B
5.已知点在幂函数的图象上，设，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为点在幂函数的图象上，则，解得，
所以，可得，故，
因为，，，
且函数在上为增函数，
又因为，则，故.
故选：C.
6.已知为坐标原点，在扇形中，为劣弧的中点，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题设，易知扇形的半径且，
又为劣弧的中点，则，所以，
所以，则，
由，则.
故选：B
7.有一组样本数据为，3，7，8，9，11，在其中添加一个数构成一组新的样本数据，若，则新旧样本数据的下四分位数相等的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】易知样本数据共6个，，因此样本数据的下四分位数为第2个数，即3；
添加一个数构成一组新的样本数据共有7个数，，因此新数据的下四分位数为第2个数，也得为3；
所以添加的数大于等于3即可满足题意，即可以为；
在中任选一个作为共有6种选择，
因此所求概率.
故选：C
8.已知是函数的零点，是函数的零点，则的值为（）
A. B.1 C. D.e
【答案】D
【解析】令，解得，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
所以，
又当时，，
而，所以；
由，得，
所以在单调递增，
由，得，
则.
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详析九章算法》一书里出现了如图所示的数字图形（见下图），即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就．在杨辉三角中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列：2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，?，则下列说法正确的是（）
A.
B.
C.第项为
D.从杨辉三角的图中抽取一斜线的数列1，3，6，10，15，…，得到其倒数和，则
【答案】AC
【解析】将数列、、、、、、、、、、变成以下数阵：
则该数阵第行有个数，从左向右分别为，
第行最后一项位于原数列第项，
对于A，因为，所以分别在该数阵第行的第2个和第4个，故，即，选项A正确；
对于B，因为，所以位于该数阵第行第个数，
由题意可知，该数阵第行所有数为“杨辉三角”数阵中第行去掉首、尾两个得到，而“杨辉三角”中第行所有数之和为，
所以，该数阵第行所有数之和为，
所以，选项B错误；
对于C，因为，所以第项为第行第1个，即，选项C正确；
对于D，根据杨辉三角知，，选项D错误.
故选：AC.
10.已知函数，则下列说法正确的是（）
A.若有两个极值点
B.的对称中心为
C.过平面内一点作的切线最多有三条
D.有三个不同的根，则
【答案】BC
【解析】对于A，，当时，
则的判别式，则有两个不同根或有两个相同根，
则有两个极值点或无极值点，故A错误；
对于B，设对称中心为：，则.
即，
则
，则，
则，令，则故B正确；
对于C，设平面内一点为，设其对应切线的切点为.
则切线方程满足：，
即
，因在切线上，
则
，当，
即时，
，若还有，
则方程有三个根，分别为：，
即此时对于，存在三个不同的切点，
即过平面内一点作的切线最多有三条，故C正确；
对于D，有三个不同的根，
则，
即，
与相比较，可得，故D错误.
故选：