高级中学名校试卷
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黑龙江省六校联合体2025届高三上学期模拟数学试卷
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列关系正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】对于A，0是自然数，，故A错误；
对于B，不是有理数，，故B错误；
对于C，Z是整数集，Q是有理数集，Z是Q的子集，故C错误；
对于D，是方程的解集，，故D正确.
故选：D.
2.若且同时成立，则是（）
A.第四象限角 B.第三象限角 C.第二象限角 D.第一象限角
【答案】B
【解析】因为，，
所以，即是第三象限角，故B正确.
故选：B
3.若向量，满足，，，的夹角为，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，的夹角为，.
，，
，
，
解得，.
故选：D.
4.下列不等关系中的充分条件是（）
A. B.；
C.； D.；
【答案】D
【解析】对于A，由可得，故不是的充分条件，A错误；
对于B，由，，因，
则，故不是的充分条件，B错误；
对于C，因，由可得，
即，故不是的充分条件，C错误；
对于D，由可得，由可得，
即，故它是的充分条件，即D正确.
故选：D.
5.在正方体中，点和点分别在和上，且，则（）
A.与异面 B.与和都垂直
C.与相交 D.至多与和两者之一垂直
【答案】B
【解析】如图所示：
连接，与交于点处，
因为，所以
所以为中点，
连接，交与点，
因为，所以
所以为中点，
所以重合，且，所以，
又平面，所以，
所以，同理，，
所以与都垂直，且相交，B正确；
与共面，同在面内，故A错；
，C错；
，D错，.
故选:B.
6.已知正项等差数列满足，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为为等差数列，所以，，
则，
所以，
从而，
故，
故选：C.
7.函数图象如图所示，若函数在单调增，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵的图象过点，
∴.
∴，
∴．
由，，
得，，
∴函数的单调增区间为，．
若函数在单调增，则的取值范围是.
故选：C.
8.一只蜜蜂从蜂房出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房只能爬到号或号蜂房，从号蜂房只能爬到号或号蜂房，，以此类推，用表示蜜蜂爬到号蜂房的方法数，则被除的余数为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】当且时，蜜蜂到达第号蜂房，可以从第号蜂房到达第号蜂房，
也可从第号蜂房到达第号蜂房，所以，，且，，
所以，，，，，，，，，
，，，，，，，
，，
所以，中每项除的余数依次为：、、、、、、、、、、、、
、、、、、、、，
发现余数的周期是，而，因此，被除的余数为，
故选：D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.已知圆，点为圆上一点，点为坐标原点，则下列叙述正确的有（）
A.点在圆外 B.的最小值为
C.的最小值为 D.的最小值为
【答案】AC
【解析】选项A，点坐标代入圆的方程左侧得，即原点在圆外，所以A正确；
选项B，圆的标准方程为，所以圆心，半径，，所以，所以B错误；
选项C，令，则直线与圆有公共点，根据点到直线的距离公式得，解得的最小值为，故C正确;
选项D，设，则直线与圆有公共点,根据点到直线的距离公式得，解得，所以的最小值为，故D错误.
故选：AC
10.已知复数z，则下列说法正确的是（）
A.若，则 B.若，则z的虚部为
C.若，则 D.若，则
【答案】BCD
【解析】根据题意，对于选项A，设，由于，
所以，则复数不确定，故选项A不正确；
对于选项B，设，由于，
可得，则，故选项B正确；
对于选项C，设，由于，
所以，则，所以，，故选项C正确；
对于选项D，设，由于，所以，
所以在复平面内复数z对应的点的集合为以原点为圆心，以1为半径的圆，即单位圆，
因为表示单位圆上的点与点的距离，
所以的最小值为，最大值为，
所以，故选项D正确.
故选：BCD．
11.已知抛物线的焦点为，上不同两点，，以，为切点的切线，相交于点，、、三点共线.下列说法正确的有（）
A.最小值为4 B.的最小值为
C.使得的直线有两条 D.
【答案】ACD
【解析】由题意可设直线，
与联立得：，
则，所以，，
所以
，当且仅当等号成立，所以最小值为，故A正确；
由，得，所以在点处的切线方程为，整理得：，
同理得在点处的切线方程为，