高级中学名校试卷
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河南省豫西名校2025届高三下学期模拟测试数学试题
一、单选题
1．若向量a=(8)23,
A．-1 B．12 C．1 D．
【答案】C
【解析】(8)23=
由a⊥b得，
解得t=1.
故选：C.
2．在等差数列an中，S11=33，则a
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】等差数列an中，S
设an的公差为d，∴
故选：D.
3．已知拋物线C:y2=4x的焦点为F.若C的准线被以F为圆心的圆截得的弦长为2
A．(x+1)2+y
C．(x+1)2+y
【答案】D
【解析】由题得抛物线焦点F1,0，准线方程为x=-1，F到准线距离为d=2
所以圆的半径为R=2
所以该圆的方程为(x-1)2
故选：D.
4．已知x为复数，下列选项中是方程x3=1的一个根的是（
A．cosπ6+
C．cosπ3+
【答案】D
【解析】∵x3=1,x∈C,∴x3-1=0，即
又cosπ6+i?sinπ
cosπ3+i?sinπ3
故选D.
5．若正整数a，b满足等2024a+b，且b2024，则b=（
A．1 B．2 C．2022 D．2023
【答案】D
【解析】∵2023
=2024C
∴b=2024-1=2023.
故选：D.
6．在平面直角坐标系xOy中，以x轴非负半轴为始边作角x和角x-π3,x∈π2,3π2，它们的终边分别与单位圆交于点M,N，设线段MN的中点P
A．-12 B．-32 C．
【答案】B
【解析】由题意可得，Mcos
则y0
由y0=-3
∴y
故选：B.
7．图1是边长为1的正六边形ABCDEF，将其沿直线FC折叠成如图2的空间图形AEF-B
A．338 B．5316 C．
【答案】D
【解析】过A作AG⊥CF
又AG∩EG=G，AG,
过B作BH⊥CF
所以AG//BH，又AG?平面B
又DH//EG，EG?平面B
又AG∩EG=G
所以平面AGE//平面
∵AF=1，∠A
同理求得EG=32，
又AE=3
空间几何体AEF-B
∴空间几何体AE
故选：D.
8．已知函数fx=(x-a)2cosx+φ0φ
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【答案】C
【解析】∵fx+2=-f-x,∴函数
∴函数fx+1
∴a=1,1+φ=π
故选：C.
二、多选题
9．下列命题中，正确的有（????）
A．若随机变量X～N2,σ2，
B．数据1、5、2、3、4的上四分位数是4
C．若随机变量X～B6,1
D．若A、B两组成对数据的样本相关系数分别为rA=0.97，rB=-0.99，则
【答案】ABC
【解析】对于A选项，若随机变量X～N2,σ2
根据正态分布曲线的对称性，可得P2≤X3=P1X≤2
对于B选项，将数据由小到大排列为1、2、3、4、5，
因为5×0.75=3.25，故这组数据的上四分位数为4，B对；
对于C选项，因为随机变量X～B6,13，则D
对于D选项，若A、B两组成对数据的样本相关系数分别为rA=0.97，
所以rArB，故B组数据比A
故选：ABC.
10．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C经过3,-52,
A．双曲线C的离心率为5
B．双曲线C的渐近线方程为y=±
C．直线y=x-3与双曲线C的左支和右支各有一个交点
D．过点1,1可以作四条直线与双曲线C只有一个公共点
【答案】ABD
【解析】不妨设满足题意的双曲线的标准方程为mx
双曲线经过3,-52,-4,3
显然有mn0,∴满足题意的双曲线的标准方程为x2
在双曲线C中，a=2,b=1,c=5，则e=2c2a=
双曲线C的渐近线方程为y=±12x，故B
因为直线y=x-3与x轴交点3,0在双曲线右顶点2,0右侧，且其斜率1大于渐近线斜率12
所以直线y=x-3与双曲线C的右支有两个交点，故C错误.
画图可得，过点T1,1可以作四条直线与双曲线C
??
其中两条与双曲线相切，另两条与渐近线平行，故D正确.
故选：ABD.
11．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的定义出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集E与F，且满足E∪F=Q，E∩F=?，E中的每个元素都小于F中的每个元素，称E,F为戴德金分割．下列结论正确的是（????）
A．E={x∈Q∣x1},F={x∈Q∣x1}是一个戴德金分割
B．存在一个戴德金分割E,F，使得E有一个最大元素，F没有最小元素
C．存在一个戴德金分割E,F，使得E有一个最大元素，F有一个最小元素
D．存在一个戴德金分割E,F，使得E没有最大元素，F也没有最小元素