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2025届高三5月大联考考后强化卷（新课标卷）
数学·全解全析
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8
9
10
11
D
A
A
C
B
C
C
D
BD
ACD
AB
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．D【解析】由题意，得，又，所以．故选D．
2．A【解析】当时，．因为函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，又，所以；当时，，所以的值域为．故选A．
3．A【解析】因为，所以．故选A．
4．C【解析】对于，最小正周期为，故A不符合题意；
对于，最小正周期为，故B不符合题意；
对于，最小正周期为，故C符合题意；
对于，最小正周期为，故D不符合题意．故选C．
5．B【解析】由，得，解得.因为等差数列的公差，
所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为2．故选B．
6．C【解析】由，得，令，得或；令，得，则在和上单调递增，在上单调递减．
因为，则当在内存在最小值时，有解得，
即实数的取值范围是．故选C．
7．C【解析】如果正整数按照题中规则经过5次运算首次得到1，
则经过4次运算后得到的一定是2；
经过3次运算后得到的一定是4；
经过2次运算后得到的为8或1（不合题意）；
经过1次运算后得到的是16；
所以开始时的数为5或32．
又．故选C．
8．D【解析】依题意，得，．
在中，由余弦定理的推论，得，
所以，则外接圆的半径．
又且平面，设三棱锥外接球的半径为，则，所以三棱锥外接球的表面积.故选D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．BD【解析】因为的定义域为，所以为非奇非偶函数，故A错误；
又，且，
所以当时，，，此时；当时，，，此时，
当时，，所以，故B正确；
对于C,，当时，，此时，所以在上单调递减，故C错误；
对于D，，当时，，所以，当时，，所以，所以在上单调递减，在上单调递增，为的极小值点，故D正确.故选BD．
10．ACD【解析】设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
由，得．不妨令，，，
对于A，由余弦定理的推论，得，故A正确；
对于B，由余弦定理的推论，得，
又，所以，故B错误；
对于C，由，，得，所以，故C正确；
对于D，由余弦定理的推论，得，所以，易得，所以．由，得，即，
所以，故D正确．故选ACD．
11．AB【解析】因为，所以的左焦点F，由，得，所以的标准方程为，故A正确；
对于B，双曲线的焦点到渐近线的距离，由题意，知，所以的焦点到其渐近线的距离为1，故B正确；
对于C，因为的渐近线方程为，
又与有相同的渐近线，且的焦点在轴上，设，所以，，则的半焦距为，所以的离心率，故C错误；
对于D，联立得，所以，
所以，故D错误．故选AB．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．【解析】将112，96，100，108，121，86，102，111从小到大排列为：86，96，100，102，108，111，112，121，所以中位数，极差，所以．故填．
13．8【解析】如图，连接，由正六边形的几何性质，知均是边长为4的等边三角形，．
又,所以，
当点P位于正六边形各边的中点时，取得最小值，
设为的中点，连接，则，
此时，即的最小值为8．故填8．
14．；【解析】设点关于直线的对称点为，易得直线：，所以解得即．又，所以直线：，即，即反射光线所在直线的方程为．
点关于轴的对称点为，设点关于直线的对称点为，
由得即．
所以光线所经过的路程．故填；．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
【解析】（1）设事件“该社团只有小明同学同时收到甲、乙两人所发活动通知信息”，
则，
即该社团只有小明同学同时收到甲、乙两人所发活动通知信息的概率为．（4分）
（2）当时，的可能取值为2，3，4，
且，
所以的分布列为
2
3
4
（10分）
．（13分）
16．（15分）
【解析】（1）因为，所以，
当时，，所以；
当时，，
也满足上式，所以．（6分）
（2）因为，，，
所以
，
所以．（15分）
17．（15分）
【解析】（1）由题意，知的半焦距，且过点，则，
解得，所以的方程为．（4分）
（2）设，直线的方程为，
代入的方程，得．
因为直线与相切，所以，
化简，得，所以．
设，所以，代入直线的方程，得.
又，，所以直线的方程为.设与交于点，
因为，代入直线的方程，得，
所以，所以为的中点，
所以点到直