专题二猜想、探索规律型
1.某市举行中学生象棋比赛，实行的是循环赛，因此每个选手都必须与其他选手赛一场，即若有2人参加，共赛一局；若有3人参加，共赛3局；若有4人参加，共赛6局……并且规定：每局赢者得2分，输者得0分，如果平局，两个选手各得1分.经统计，全部选手总分为2070分.试问：如果选手A这次比赛共得90分，A有无可能成为冠军?………………()
A.无可能 B.有可能 C.不能确定 D.一定能
2.如图,△OBC是直角三角形,OB与x轴正半轴重合,∠OBC=90°,且(OB=1,BC=3,将△OBC绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边扩大为原来的m倍，使(OB1
A.2,?23315
C.3,?220192
3.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,其中AC=8,BD=6,以OC,OB为边作矩形OBEC,矩形OBEC的对角线OE,BC交于点F,再以CF,FE为边作第一个菱形CFEG,菱形CFEG的对角线FG,CE交于点H，如此继续，得到第n个菱形的周长等于……………()
402A. B.102n+1
4.观察下列运算过程：1
1
……
请运用上面的运算方法计算：
1
5.如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°,过点A(0，1)作y轴的垂线交l于点B，过点B?作直线l的垂线交y轴于点A?，以A?B，BA为邻边作(?ABA1C1;过点.A1作y轴的垂线交直线l于点B?，过点B?作直线l的垂线交y轴于点A
6.如图，已知A1,A2,A3,?An是x轴上的点，且(OA1=A1A2=A2A3=?=An?1An=1,，分别过点.
7.如图，在平面直角坐标系中，四边形(OA1B1C1,A1A2B
44
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8.观察下列各式及其验证过程：
12?1
1213?14=1
…
(1)根据上述三个等式及其验证过程，猜想14
(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为自然数，且.n≥1)表示的等式，不需要证明.
9.如图，在平面直角坐标系中，线段(OA1=1,OA1与x轴的夹角为30°.线段A1A2=1,A1A2?OA1,
10.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+22=(1+
设a+b2=m+n
∴a=
这样小明就找到了一种把部分形如a+b2
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b3=m+n32
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n，填空：_+
(3)若a+43
专题二猜想、探索规律型
1.D2.A3.D
4.
5.?3×4n?14解析:因为点A的坐标为(0.1),∠AOB=60°,则点B的坐标为(3，1).由图可观察规律得：A?的坐标为(0.4),B?的坐标为(43,4),C?的坐标为?34,A2的坐标为(0.16),B?的坐标为(163,16),C?的坐标为(-4
6.n2n+1解析：∵∴OA1=A1A2=A2A3=?=A
7.(47.163解析：∵OA1=1,∴OC1=1,∵∠C1OA1=∠C2A1A2=∠C3A2A3=?=60°,∴C
8.解:11415?
(n为自然数,n≥1).
9.解:如图,过点A?分别作A?B⊥x轴于点B,A?F⊥y轴于点F,过点A?作A?D⊥x轴于点D.A?D交A?F于点E.由已知可知,△OA?B和△A?EA?都是含30°角的直角三角形,∴OB=EA2=32,EA1=BA1=DE=12.∴A2
10.(1)m2+3n22mn(2)13412(答案不唯一)(3)由题意，得“42mn,?4=2mn,且m,n为正整数,∴m=2,n=1或m?1.n?2.∴am22+3×