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专题3运算律
1、加法交换律。
两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫作加法交换律。如果用字母a,b分别表示两个加数，那么加法交换律可以写成a+b=b+a。
2、加法结合律。
三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变，这叫作加法结合律。如果用字母a,b,c分别表示三个加数，那么加法结合律用字母可以表示为（a+b）+c=a+(b+c)。
3、加法运算律的应用。
在计算连加时，先观察哪两个数或哪几个数相加成凑成整十数、整百数、整千数……再运用加法运算律进行简便计算。
4、乘法交换律。
两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这叫作乘法交换律。如果用字母a,b分别表示两个乘数，那么乘法交换律可以写成a×b=b×a。
5、乘法结合律。
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变，这叫作乘法结合律。如果用字母a,b,c分别表示三个乘数，那么乘法结合律用字母可以表示为（a×b）×c=a×(b×c)。
6、运用乘法运算律进行简便计算。
连乘时，当某两个数相乘能凑成整十数、整百数、整千数时，运用乘法运算律改变乘数的位置或算式的运算顺序，先把这两个数相乘，会使计算更简便。
7、乘法分配律。
两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加（或相减）,这叫作乘法分配律。如果用字母a,b,c分别表示三个数，那么乘法分配律用字母可以表示为（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c。
8、两个数相乘的简便计算方法。
两个数相乘，如果有接近整百数的乘数，那么可将这个乘数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律计算。
9、乘法分配律可以正用，也可以逆用。
10、用画线段图法和列表法解决有关行程计算的问题。
用画线段图的方法解决行程应用题比较直观明了；列表的方法清晰明了地表现了条件与条件之间的联系，便于分析、比较，从而做出正确的解答。
11、用画图或列表解决稍复杂的行程问题的方法。
解决稍复杂的行程问题，画线段图是比较有效的解题方法。
易错点一：忽略了加法交换律。
判断:21+67+79=67+(21+79)只应用了加法结合律。()
【错误答案】正确
【错解分析】既运用了加法交换律,又运用了加法结合律。
【正确答案】错误
易错点二：进行简便运算时出错。
计算：978+301
【错误答案】
978+301
=978+300+1
=1278
【错解分析】应用加法运算律进行简算时,漏掉分解出的数。
【正确答案】
978+301
=978+300+1
=1278+1
=1279
易错点三：对乘法结合律理解不准确。
计算：125×17+8
【错误答案】
125×17+8
=125×8+17
=1000+17
=1017
【错解分析】125×17+8不是三个数连乘的形式,计算时不能将125与8相乘。
【正确答案】
125×17+8
=2125+8
=2133
易错点四：对乘法分配律理解不透彻。
计算：45×(10+2)
【错误答案】
45×(10+2)
=45×10+2
=450+2
=452
【错解分析】没有正确理解乘法分配律。10和2应分别与45相乘后,再相加。
【正确答案】
45×(10+2)
=45×10+45×2
=450+90
=540
易错点五：误认为环形跑道上相反行走不会相遇
蒋老师和儿子沿学校操场的环形跑道行走,他们从同一地点同时出发,向反方向走去,一段时间后,两人会相遇吗?
【错误答案】答:不会相遇。
【错解分析】从同一地点同时出发,如果两人是在直路上向相反方向行走,就不会相遇,但在环形跑道上向相反方向行走就会相遇。
【正确答案】会相遇。
一、填空题
1．小美读一本250页的故事书，第一天读了26页，第二天读了74页，第三天从第（）页开始读。
2．如果＋＝200，那么＋289＋＝（）；289－－＝（）；25×＋25×＝（）。
3．根据乘法交换律和结合律在下面的横线上里填上合适的数。
42×75＝75×????????25×＝37×
28×4×25＝28×（×）????????125×19×8＝19×（×）
4．明明用计算器计算158×24时，发现计算器上的按键“2”损坏了。你能帮助明明想一个用计算器算出结果的方法吗？你的方法是。
5．如果A＋B＝500，那么A×6＋B×6＝（）；如果A×B＝48，那么（A×6）×（B÷2）＝（）。