PAGE2/NUMPAGES2
专题4三角形、平行四边形和梯形
1、三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
生活中的三角形：生活中的三角形无处不在，如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。生活中一些物体的包装盒的面，一些积木的面等都是三角形。
2、三角形的特点。
（1）三角形有3条边、3个角和3个顶点。
（2）三角形的3条边都是线段。
（3）三角形的三条线段要首尾相接地围起来。
3、画三角形时，先确定三角形的三个顶点,然后把其中的每两个点均用线段连接起来即可。
4、三角形的三个顶点不能在同一条直线上,即过同一条直线上的三个点不能画出三角形。
5、三角形的底和高
（1）从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
（2）三角形高的画法：通常用三角尺画三角形的高。
6、画三角形的高。
把三角尺的一条直角边与三角形指定的底重合,沿着这条底平移三角尺,使三角尺的另一条直角边经过这条底所对的顶点,沿着这条直角边从顶点向底边作垂线,顶点到底边的垂直线段就是三角形的高。
7、三角形的三边关系。
在拼成的三角形中，任意两根小棒的长度一定大于第三根小棒的长度。
判断给定的三条线段能否围成三角形，只要计算出其中两条较短的线段的长度和，若它们的和大于第三条线段的长度，就一定能围成三角形。
8、观察发现：三角形的3个角拼在一起形成了一个平角，平角是180°，即3个内角的度数之和是180°。
9、三角形按角分类,可以分为三类：3个角都是锐角的三角形是锐角三角形;有一个角是直角的三角形是直角三角形;有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
10、各类三角形之间的联系：
各类三角形之间的联系可以用下图表示，把所有的三角形看作一个整体，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都是这个整体的一部分。
11、等腰三角形和等边三角形：
（1）两条边相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形中,相等的两边叫作腰,另一条边叫作底。两腰的夹角叫作顶角,底边上的两个角叫作底角,如图。
（2）等腰三角形的底角相等。
（3）等腰三角形是轴对称图形,有1条对称轴,它底边上的高在它的对称轴上。
12、等边三角形及其特征：
（1）3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。
（2）等边三角形的3个角相等，等边三角形是轴对称图形，等边三角形有3条对称轴。
（3）三角形按边分类：
13、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
14、特征：
（1）平行四边形有4条边、4个角。
（2）平行四边形的两组对边分别平行。
（3）平行四边形的两组对边分别相等。
15、平行四边形的底和高的认识：
从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段,是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。
16、梯形：只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
17、认识梯形的底和高
互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。
18、梯形的分类
（1）直角梯形：如果梯形的一条腰和梯形的底互相垂直，那么这条腰就是梯形的高，这样的梯形叫作直角梯形。
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫作等腰梯形。
19、四边形、五边形、六边形的内角和。
多边形可以分成几个三角形来计算内角和。四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，六边形的内角和是720°。
20、探索任意多边形内角和的计算方法。
（1）多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来。
（2）多边形可以分成几个小三角形，多边形的内角和就是几个180°。由此可得多边形得内角和=（多边形的边数-2）?180°。
易错点一：没有掌握围成三角形的三边之间的关系,导致判断错误。
判断：任意三条线段都可以围成一个三角形。（）
【错误答案】正确
【错解分析】错误解答错在没有理解三角形的特征。三角形由三条线段组成,但不是所有三条线段都可以组成三角形,还需要看三条线段是否能够首尾相接。三角形的任意两边之和大于第三边,这才是判断三条线段能否组成三角形的依据。
【正确答案】错误
易错点二：误认为三角形大的内角和也大。
判断:大三角形的内角和比小三角形的内角和大。（）
【错误答案】正确
【错解分析】错误解答错在对三角形的内角和没有掌握。所有的三角形（不分大小)的内角和都是180°,因此说“大三角形的内角和比小三角形的内角和大”是错误的,从三角形的大小上判断三角形的内角和是错误的。
【正确答案】错误
易错点三：把一个大三角形分成两个小三角形,认为每个小三角形的内角和是大三角形的一半。
判断:把一个大三角形分成两个小三角形,每个小三角形的内角和是90°。（）
【错误答案】正确
【错解分析】错误解答错在对三角形的内角和没有掌握。大三角形的内角和是180°,把大三角