八年级下学期期末复习——第六章特殊平行四边形
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
题号48
答案BA
一．试题（共8小题）
1．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为4.8cm．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
1
∴AC⊥BD，OA＝OC=AC＝4cm，OB＝OD＝3cm，
2
∴AB＝5cm，
1
∴S菱形ABCD=AC?BD＝AB?DH，
2
?
∴DH==4.8cm．
2
2．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB
交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若=5，BD＝2，求OE的长．
【解答】（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE＝OA＝OC，
∵BD＝2，
1
∴==1，
2
在Rt△AOB中，=5，OB＝1，
22
∴=?=5?1=2，
∴OE＝OA＝2．
3．【背景】在菱形ABCD中，∠B＝60°，作∠PAQ＝∠B，AP，AQ分别交边BC，CD于点P、Q．
（1）【感知】如图1，若P是边BC的中点，则线段AP与AQ之间的数量关系是AP＝AQ．
（2）【探究】如图2，若P为边BC上任意一点，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
（3）【应用】在如图3所示的菱形纸片ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝6，在边BC上取一点P，连接AP，在菱形
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内部作∠PAQ＝60°，AQ交CD于点Q，当=2时，求线段CQ的长．
【解答】解：（1）AP＝AQ，证明如下：
方法一：连接AC，
第1页（共5页）
∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，
∴AB＝AC，∠ACQ＝∠B＝∠BAC＝60°，
∵∠BAC＝∠BAP+∠CAP，∠PAQ＝∠CAP+∠CAQ，
∴∠BAP＝∠CAQ，
在△BAP和△CAQ中，
∠=∠
=，
∠=∠
∴△BAP≌△CAQ（ASA），
∴AP＝AQ，
故答案为：AP＝AQ；
方法二：连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，
∴AB＝AC＝AD，∠BAD＝120°，∠D＝∠B＝60°，
∵点P是BC中点，
∴AP平分∠BAC，
∴∠BAP＝30°，
∴∠DAQ＝120°﹣60°﹣30°＝30°＝∠BAP，
在△ABP和△ADQ中，
∠=∠
=，
∠=∠
∴△ABP≌△ADQ（ASA），
∴AP＝AQ，
故答案为：AP＝AQ；
（2）成立，理由如下：
连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，
∴AB＝AC，∠ACQ＝∠B＝∠BAC＝60°，
∵∠BAC＝∠BAP+∠CAP，∠PAQ＝∠CAP+∠CAQ，
∴∠BAP＝∠CAQ，
在△BAP和△CAQ中，
∠=∠
=，
∠=∠
∴△BAP≌△CAQ（ASA），
∴AP＝AQ；
（3）过点A作AE⊥BC于E，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，AB＝6