高级中学名校试卷
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上海市2025年1月普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟卷02
一、填空题
1．已知集合，则
【答案】
【解析】因为，所以.
2．已知i为虚数单位，计算：．
【答案】
【解析】.
3．已知向量，，则在方向上的数量投影是.
【答案】
【解析】由向量，，
则，，
又在方向上的数量投影为.
4．若，则有最大值为．
【答案】
【解析】因为，显然当时，取得最大值，所以，
当且仅当时等号成立，所以，
所以有最大值为.
5．表面积为的球的体积为.
【答案】
【解析】设球的半径为，则，可得，
故该球的体积为.
6．在中，，，，则.
【答案】
【解析】在中，根据余弦定理可得：，
设，则，整理可得，解得，
故.
7．如果100件产品中有3件次品，那么返回抽取的2件产品都是次品的概率是．
【答案】
【解析】由题意得每一次抽到次品的概率都为，
所以返回抽取的2件产品都是次品的概率为.
8．若，则．
【答案】
【解析】.
9．上海申花队一线队员共26名球员，其年龄分布茎叶图如图所示：则申花队球员年龄的第75百分位数是
【答案】
【解析】，该国家队球员年龄的第75百分位数为第20名球员的年龄为31岁．
10．函数的零点是.
【答案】
【解析】令，
得，
即函数的零点是.
11．如图，正方体中，为的中点，为正方形的中心，则直线与侧面所成角的正切值是.
【答案】
【解析】如图所示，连接，
在正方体中，可得平面，
所以即为与平面所成的角，
设正方体的棱长为，则，
在直角中，.
12．已知，则的解集为．
【答案】
【解析】函数的定义域为R，，
则是R上的奇函数，
函数在R上都单调递减，则函数在R上单调递减，
不等式，因此，
即，解得或，
所以原不等式的解集为.
二、单选题
13．若，且满足，则下列不等式成立的是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】当时，，A选项错误；
当，时，，，，B选项错误；
∵且，∴，C选项正确；
当时，，D选项正确.
故选：C.
14．已知、是平面向量的一组基底．则下列各组向量中，不能作为平面向量的一组基的是（????）
A．、 B．、
C．、 D．、
【答案】D
【解析】A选项，、是平面向量的一组基底，故、为不共线的非零向量，
设，故，无解，故、为不共线的非零向量，
故可以作为一组基底，A错误；
B选项，设，解得，无解，故、为不共线的非零向量，B错误；
C选项，设，故，无解，故，为不共线的非零向量，C错误；
D选项，，故、共线，故不能作为基底，D正确.
故选：D.
15．已知为幂函数，则（????）
A． B． C．4 D．
【答案】C
【解析】因为是幂函数，所以，得，则，．
故选：C．
16．从放有两个红球、一个白球的袋子中一次任意取出两个球，两个红球分别标记为、，白球标记为，则它的一个样本空间可以是（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】从放有两个红球、一个白球的袋子中一次任意取出两个球的所有可能结果为，所以它的一个样本空间为.
故选：B.
17．下列函数中，既是奇函数又在区间上是严格减函数的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】函数的定义域为，不关于原点对称，所以不是奇函数，故A错误；
函数的定义域为，关于原点对称，且，
所以函数为奇函数，
又恒成立，所以在上为减函数，故B正确；
定义域为不关于原点对称，所以不是奇函数，故C错误；
由正弦函数的单调性可得在为增函数，
又，所以在区间上是严格增函数，故D错误；
故选：B.
18．已知，则（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由已知，得，得，
即方程的根为.
故选：A.
19．若与互为相反数，则有（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】与互为相反数，则，即，则.
故选：D.
20．下列不等式中，解集为的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】对于A，令，则，满足，所以其解集不为，故A错误；
对于B，令，则，满足，所以其解集不为，故B错误；
对于D，令，则，满足，所以其解集不为，故D错误；
对于C，由得，
即，解得，故其解集为，故C正确.
故选：C.
21．已知、表示两个不同的平面，是一条直线且，则是的（????）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件