高级中学名校试卷
PAGE
PAGE1
上海市2025年1月普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟卷01
一、填空题
1．设全集，，则.
【答案】
【解析】因为，，所以.
2．若复数，为虚数单位，则的实部为.
【答案】2
【解析】，故实部为2，
故答案为：2.
3．不等式的解集为.
【答案】
【解析】由，得，
解得或，
原不等式的解集为.
4．已知，向量，，若，则实数的值是.
【答案】3
【解析】依题意可知，即，
解得.
5．函数的定义域为．（用区间表示）
【答案】
【解析】要使函数有意义，则应有，所以.
故答案为：.
6．某校学生志愿者协会共有200名成员，其中高一学生100名，高二学生60名，高三学生40名.为了解志愿者的服务意愿，需要用分层抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查，则高三学生应抽取名.
【答案】10
【解析】根据分层抽样定义及性质,设高三学生应抽取名，
，.
故答案为：10.
7．已知，则.
【答案】
【解析】由，
故答案为：.
8．已知圆柱的高为4，底面积为，则圆柱的侧面积为.
【答案】
【解析】因为底面积为，故底面半径为3，而高为4，
故侧面积为，
故答案为：.
9．在中，若，且的面积为，则．
【答案】
【解析】因为，且的面积为，
，解得：.
故答案为：.
10．《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率．
【答案】
【解析】任取一卦的所有可能的结果有8卦，
其中恰有2根阳线和1根阴线包含的基本事件有卦，
所以恰有2根阳线和1根阴线的概率为，
故答案为：.
11．已知（且），若在上是严格增函数，则实数的取值范围是.
【答案】
【解析】由题意可得：，解得，
所以实数的取值范围是.
12．空间给定不共面的A，B，C，D四个点，其中任意两点间的距离都不相同，考虑具有如下性质的平面：A，B，C，D中有三个点到的距离相同，另一个点到的距离是前三个点到的距离的2倍，这样的平面的个数是___________个
【答案】32
【解析】首先取3个点相等，不相等的那个点由4种取法；
然后分3分个点到平面的距离相等，有以下两种可能性：
（1）全同侧，这样的平面有2个；
（2）不同侧，必然2个点在一侧，另一个点在一侧，
1个点的取法有3种，并且平面过三角形两个点边上的中位线，
考虑不相等的点与单侧点是否同侧有两种可能，每种情况下都唯一确定一个平面，
故共有6个，
所有这两种情况共有8个，综上满足条件的这样的平面共有个，
故答案为：32
二、单选题
13．设是第一象限的角，则所在的象限为（????）
A．第一象限 B．第三象限
C．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限
【答案】C
【解析】因为是第一象限的角，
所以，，
所以，
当时，，为第一象限角；
当时，，为第三象限角.
故选：C.
14．“”是“”的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】解不等式得：或，
因为是或的真子集，
所以，是或的充分不必要条件，
即“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
15．命题“对任意的实数x，都有”的否定形式是（???）.
A．存在实数x，使得 B．对任意的实数x，都有
C．存在实数x，使得 D．存在无数个实数x，使得
【答案】A
【解析】全称命题的否定是特称命题，
因此命题“对任意的实数x，都有”的否定形式是存在实数x，使得，
故选：A．
16．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取6位小区居民，他们的幸福感指数分别为5、6、7、8、9、5，则这组数据的第80百分位数是（????）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【解析】将数据排序：5、5、6、7、8、9，则
所以这组数据的第80百分位数是第5个数据，为8.
故选：D.
17．已知平面向量，满足，，与的夹角为60°，则（????）
A． B． C．5 D．3
【答案】D
【解析】.
故选：D.
18．已知，，若，则的最小值为（????）
A．7 B．9 C．11 D．13
【答案】B
【解析】由题意知，，，
则，
当且仅当时，结合，即时等号成立，
故当时，.
故选：B.
19．已知函数