高级中学名校试卷
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辽宁省2025年1月普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟卷03
一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共计36分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．已知复数z=1+i2，则z
A．2 B．2 C．1 D．1
【答案】A
【解析】复数z=(1+i
故选：A.
2．已知集合A=-1,0,1，集合B=x∈Z0≤x≤2，则A∪B=
A．-1 B．0,1 C．0,1,2 D．-1,0,1,2
【答案】D
【解析】由B=0,1,2，则
故选：D.
3．下列命题中真命题的个数是（????）
①存在实数m，使得m2+1=0;???????????????????②
③有一个向量的模小于零;???????????????????????????④有一个等比数列中某一项是零.
A．2 B．3 C．4 D．1
【答案】D
【解析】对于①,因为方程m2+1=0无实数根，所以
对于②，不是所有的直线都有斜率，例如直线x=1就不存在斜率，故②
对于③，任何向量的模都是非负数，故③错误；
对于④，每个等比数列中的所有项都是非零项，故④错误.
故选：D.
4．下列命题中正确的个数是(????)
①若直线a上有无数个点不在平面α内，则a//α；②若直线a//平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都平行；③若直线a//直线b，直线b//平面α，则直线a//平面α；④若直线a//平面
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】对于①，若直线a上有无数个点不在平面α内，则直线a可能与平面α相交，也可能与平面α平行，①错误；
对于②，当直线a//平面α时，直线a与平面α内的直线平行或异面，②
对于③，当直线a//直线b，直线b//平面α，则直线a//平面α，或直线a在平面α
对于④，当直线a//平面α时，则直线a与平面α无公共点，所以直线a与平面α内的任意一条直线都没有公共点，④正确
故选：B.
5．已知fx=ex-2,x4,
A．1e B．1e2 C．1
【答案】A
【解析】根据题意，得f6
所以ff
故选：A.
6．正四棱锥的底面边长为2，高为2，该四棱锥的体积是（????）
A．83 B．43 C．8 D
【答案】A
【解析】因为正四棱锥的底面边长为2，高为2，
所以四棱锥的体积是13
故选：A.
7．已知tanα=3，则3cosα-2
A．511 B．-511 C．311
【答案】D
【解析】3cosα
故选：D.
8．函数fx=x
A．-1,0 B．1,2 C．0,1 D．2,3
【答案】B
【解析】因y=x3和y=2x-4都是
又f1=-10,f(2)=80，由零点存在定理，可得函数
故选：B.
9．设a，b，c∈R，则下列命题中为真命题的是（????）
A．ab?ac2bc2
C．ab?a2b
【答案】D
【解析】对于A，当c=0时，由ab，则a
对于B，当c0时，由ab，则ac
对于C，当ab时，由ab，则
对于D，由ab，则a-c-b
故选：D.
10．2024年度最具幸福感城市调查推选活动于9月16日正式启动，在100个地级及以上的候选城市名单中，成都市入选.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态满意程度的指标，常用区间0,10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高，现随机抽取10位成都市居民，他们的幸福感指数分别为4，5，6，7，7，7，8，8，9，9，则下列说法错误的是（???）
A．该组数据的第60百分位数为7.5 B．该组数据的极差为5
C．该组数据的平均数为7.5 D．该组数据的中位数为7
【答案】C
【解析】A选项：∵10×60%=6，因此该组数据的第60百分位数为7+82=7.5，故
B选项：该组数据最大为9，最小为4，因此极差为9-4=5，故B正确；
C选项：该组数据的平均数为4+5+6+7+7+7+8+8+9+910=7，故
D选项：该组数据的中位数为第五个和第六个数据的平均值7，故D正确，
故选：C.
11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“tanA=tanB”是“a=b”
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】当a=b时，∠A
反之，当tanA=tan
∵0＜A＜
则“tanA=tanB”是“a
故选：C.
12．已知函数fx的图象由如图所示的两条曲线组成，则（????
A．ff-3=5 B
C．fx的定义域是-∞,0∪2,3
【答案】D
【解析】