高级中学名校试卷
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河南省商开大联考2022-2023学年高一上学期期中考试
数学试卷
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第三章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由，可得则
故选：C
2.已知，，，均为实数，则下列说法正确的是（）
A.若，，则
B.若，，则
C.若，，则
D.若，则
【答案】A
【解析】对于A，根据同向不等式具有可加性可知A正确；
对于B，，，但，故B错误；
对于C，，，但，故C错误；
对于D，当时，由，得，故D错误．
故选：A．
3.下列函数中，与函数是同一函数的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】的定义域为．
对于A，的定义域为，与的定义域不同，不是同一函数；
对于B，定义域为，与的定义域相同，对应关系相同，是同一函数；
对于C，的定义域为，与的定义域不同，不是同一函数；
对于D，与的对应关系不同，不是同一函数．
故选：B．
4.已知p：q：，则是的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时，，所以，所以充分性满足，
当时，取，此时不满足，所以必要性不满足，
所以是的充分不必要条件，
故选：A.
5.已知函数为R上的奇函数，当时，，则等于（）
A. B. C.1 D.3
【答案】C
【解析】因为函数为R上的奇函数，当时，，
所以．而，∴．
故选：C．
6.若，则（）
A.有最小值 B.有最大值
C.有最小值 D.有最大值
【答案】B
【解析】因为，则，
所以，当且仅当即：时取等号.
所以，当且仅当时取等号.
故选：B.
7.已知函数的图象由如图所示的两条曲线组成，则（）
A. B.是单调增函数
C.的定义域是 D.的值域是
【答案】D
【解析】对于选项A，由图象可得，所以，A错误；
对于选项B，，，，故不是单调增函数，B错误；
对于选项C，由图象可得的定义域为，C错误；
对于选项D，由图象可得的值域为，D正确．
故选：D．
8.若定义域为的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，
所以在上也是单调递减，且，，
所以当时，，当时，，
由可得且
可得或，解得或，
所以满足的的取值范围是，
故选：.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】对A：∵，则在定义域内为奇函数，又∵在R上单调递增，在R上单调递增，则在R上单调递增，A错误；
对B：∵，则在定义域内为偶函数，且在内单调递增，B正确；
对C：∵，则在定义域内为偶函数，又∵当，在内单调递增，C正确；
对D：∵，则在定义域内为奇函数，且在内单调递减，D错误；
故选：BC.
10.下列关于幂函数的说法正确的是（）
A.幂函数的图象都过点，
B.当时，幂函数的图象都经过第一、三象限
C.当时，幂函数是增函数
D.若，则幂函数的图象不过点
【答案】BD
【解析】对于A，当时，幂函数的图象不过点，A错误；
对于B，幂指数时，幂函数分别为，，，三者皆为奇函数，
图象都经过第一、三象限，故B正确；
对于C，当时，幂函数在，上皆单调递减，C错误；
对于D，若，则函数图象不过点，D正确．
故选：BD．
11.下列结论正确的是（）
A.函数的最小值是2
B.若，则
C.若，则的最小值为2
D.若，则
【答案】BD
【解析】对于A中，当时，可得，所以A错误；
对于B中，因为，则，当且仅当时，即时，
等号成立，所以B正确；
对于C中，由，当且仅当时，
此时方程无解，即等号不成立，所以C错误；
对于D中，因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以D正确.
故选BD