高级中学名校试卷
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广东省2025年第一次普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟卷03
一、选择题（本大题共12题，每小题6分，共计72分.每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）
1．设集合，，则等于（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题知，.
故选：D.
2．函数的定义域为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】对于函数，有，解得且，
因此，函数的定义域为.
故选：D.
3．不等式的解集是（???）
A． B．或
C．或 D．
【答案】D
【解析】，解得，
所以不等式的解集是.
故选：D.
4．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中无放回随机抽取两张，则抽到的两张卡片数字之积是3的倍数的概率为（???）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据题意，从六张卡片中无放回随机抽取2张，
有，，，，，，，，，，，，，，共15种取法，
其中抽到的2张卡片上的数字之积是3的倍数有，，，，，，，，共9种情况，
则抽到的2张卡片上的数字之积是3的倍数的概率.
故选：C.
5．已知为等差数列的前项和，若，则（????）
A．39 B．65 C．52 D．78
【答案】C
【解析】.
故选：C.
6．已知函数，则（???）
A．33 B．34 C．35 D．36
【答案】C
【解析】由于，
所以.
故选：C.
7．函数是（????）
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
【答案】B
【解析】，所以最小正周期为，且为偶函数.
故选：B.
8．已知函数与是互为反函数，则（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为函数与是互为反函数，
所以，则，，
，，即正确的只有D.
故选：D.
9．已知，，则（????）
A． B．1 C． D．5
【答案】C
【解析】因为，，所以，所以，
故选：C.
10．若，，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时，；
当时，可能，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
11．在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点，则（???）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】依题意，所以.
故选：B.
12．若，是两个不同的平面，直线，则“”是“”的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】，，由面面垂直的判定定理可知，，充分性成立，
，，则或，必要性不成立，
则“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共计36分）
若复数满足，则.
【答案】
【解析】因为，所以.
若一个球的半径为3，则其体积为.
【答案】
【解析】因为球的半径为，所以球的体积为.
已知向量与的夹角为，且，则．
【答案】
【解析】，则，.
一组样本数据：95，92，94，88，92，98，96，90，91，99的分位数为.
【答案】97
【解析】将数据按升序排列可得：88，90，91，92，92，94，95，96，98，99，
因为，可知分位数为第8位数与第9位数的平均数，即.
已知为第二象限角，，则．
【答案】
【解析】因为，所以，
因为为第二象限角，所以，
所以.
18．已知是以为周期的偶函数，且当时，，则．
【答案】
【解析】．
三、解答题（本题共4小题，第19,20,21题各10分，第22题12分，共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．在中，角的对边分别为，已知．
(1)求角C的大小；
(2)求的值．
解：（1），，
．
（2），，
，．
20．某公司的入职面试中有4道难度相当的题目，王阳答对每道题的概率都是0.7，若每位面试者共有4次机会，一旦某次答对抽到的题目、则面试通过，否则就一直抽题到第4次为止，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的.
(1)求王阳第三次答题通过面试的概率；
(2)求王阳最终通过面试的概率.
解：（1）记“王阳第三次答题通过面试”为事件，
若王阳第三次答题通过面试，则前次均不通过，
所以王阳第三次答题通过面试的概率为.
（2）记“王阳最终通过面试”为事件，
王阳未通过面试的概率为，
所以王阳最终通过面试的概率.
21．人类社会发展历经四次科技革命，跨越蒸汽机时代、电气化时代和信息化时代，来到“智能化和绿色化”的新质生产力时代.新质生产力符合可持续发展的新发展理念，强调环保和可持续性，提高生产效率和降