高级中学名校试卷
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福建省2025年1月普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟卷02
参考公式：
样本数据的标准差
其中为样本平均数
柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式，
其中，S分别为上、下底面面积，h为高
锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高
球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径
第Ⅰ卷（选择题57分）
一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为集合，，
所以.
故选：B.
2．设，则（????）
A．11 B．10 C．17 D．15
【答案】A
【解析】.
故选：A.
3．的值为（???）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因.
故选：A.
4．函数的图象是（???）
A．?? B．??
C．?? D．??
【答案】D
【解析】依题意，，因此函数的图象为选项D.
故选：D.
5．已知等腰直角三角形的斜边长为，将该三角形绕所在直线旋转一周形成一个几何体，则这个几何体的体积为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】如下图所示：
因为等腰直角三角形的斜边长为，
将该三角形绕所在直线旋转一周形成一个几何体，
则这个几何体是由两个底面半径为，高均为的圆锥拼接而成，
故该几何体的体积为.
故选：C.
6．已知与是互斥事件，且，，则等于（???）
A． B．0.3 C． D．
【答案】D
【解析】由可得，
由于与是互斥事件，故,
故选：D.
7．已知，，，则（???）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】C
【解析】由，，得，
解得，
故选：C.
8．如图，下列几何关系表达正确的是（????）
??
A．，，m，n共面
B．，，m，n共面
C．，，m，n异面
D．，，m，n异面
【答案】D
【解析】因是直线，是点，故它们与平面的关系应该是，
而且从虚线看，m，n异面，故A,B，C均错误；故答案为D.
故选：D.
9．如果，那么下列不等式中正确的是（???）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】若时，，，，即A、B、C错；
由，则恒成立，D对.
故选：D.
10．函数的定义域为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意得，解得，故定义域为.故选：C.
11．已知一组样本数据1，2，2，3，4，5，则2.5是该组数据的（????）
A．极差 B．平均数 C．中位数 D．众数
【答案】C
【解析】由题得众数为2，极差为，平均数为，
中位数为．故选：C.
12．已知是第四象限的角，为其终边上的一点，且，则（???）
A．4 B．4 C． D．
【答案】C
【解析】由三角函数的定义可知，解得，
因为是第四象限的角，所以，则，
故选：C.
13．在中，点在边上，，记，则（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题.
故选：B.
14．已知正方体，直线与直线所成角的余弦值是（????）
??
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由于,所以即为直线与直线所成的角或其补角，
不妨设正方体的棱长为，则，
所以,
故选：D.
15．已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点（????）
A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度
C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度
【答案】A
【解析】易知向右平行移动个单位长度可得
.
故选：A.
16．在下列区间中，一定包含函数零点的区间是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】显然单调递增，且图象连续，，
由零点存在定理可知，一定包含函数零点的区间是.
故选：B.
17．已知退休的王大爷连续天户外运动的步数（单位：百步）分别为50，，，，，则该组数据的均值与方差分别为（???）
A．50， B．50，10 C．， D．，
【答案】A
【解析】均值：，
方差：.
故选：A.
18．已知表示两条不同直线，表示平面，则下列命题正确的是（???）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
【答案】C
【解析】因为，，则或相交或异面，故A错误；
由，，则与的关系无法确定，可能平行，可能相交，可能在平面内，故B错误；
若，，则，故C正确；
若，，则或，故D错误.
故选：C.
19．如图是根据原卫生部2009年6月发布的《中国7岁以下儿童生长发育参照标准》绘制的我国7岁以下女童身高（长的中位数散点图，下列可近似刻画身高随年龄变化规律的函数模型是（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】对于A，由散点图知身高随时间变化不是线性增长，故A错误；
对于C