高级中学名校试卷
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北京市2025年第一次普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟卷03
一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】集合，，则，故选B.
2．函数的零点是（????）
A． B．1，2 C． D．
【答案】D
【解析】令，得，函数的零点是.故选D.
3．已知向量，则（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】已知向量，则.故选：D.
4．在复平面内，复数对应的点的坐标为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，所以对应的点的坐标为，故选：D.
5．（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】.故选：C.
6．已知角的终边过点，则（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意，.故选：C.
7．的值为（????）
A． B． C． D．1
【答案】D
【解析】.故选：D.
8．不等式的解集为（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】不等式化为，解得，故选B
9．若直线不垂直于平面，那么平面内（????）
A．不存在与l垂直的直线 B．只存在一条与l垂直的直线
C．存在无数条直线与l垂直 D．以上都不对
【答案】C
【解析】平面内与在内的射影垂直的直线，垂直于直线，这样的直线有无数条，故C正确，则A，B、D错误.故选：C.
10．若函数是定义在上的奇函数，则（????）
A．0 B．1 C． D．
【答案】A
【解析】因为函数是定义在上的奇函数，所以，
所以，故选：A.
11．设a，b是实数，则是的（?????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】充分性，不妨令，此时满足，但，充分性不成立，
必要性，不妨令，此时满足，但，必要性不成立，
故是的既不充分也不必要条件.故选：D.
12．从甲、乙、丙3名学生中任选2名参加一项活动，其中1名学生参加上午的活动，另1名学生参加下午的活动，则甲参加上午活动的概率是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】从甲、乙、丙3名学生中任选2名参加一项活动，其中1名学生参加上午的活动，另1名学生参加下午的活动，
可能的结果为{(甲乙)(甲丙)(乙丙)(乙甲)(丙甲)(丙乙)}共有6种不同的方法，而甲参加上午活动，则甲被选中，还需从乙、丙二人中任选1人参加下午的活动，共有2种不同的方法，则甲参加上午活动的概率为，故选：C.
13．已知函数，若，则的值为（????）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【解析】由已知得：当时，，解得：，或（舍），
当时，，解得：，综上：的值为或,故选：C.
14．在中，，则（????）
A． B． C． D．3
【答案】A
【解析】由，
所以.故选：A.
15．下列函数中，在区间上存在最小值的是（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】对A，在单调递减，在单调递增，所以函数在取得最小值，故A正确；对BCD，，，在单调递增，且在不能取到，所以不存在最小值，故BCD错误.故选：A.
16．函数的定义域为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意得，即，解得．故选：C.
17．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则该圆锥的体积为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】如图所示：由题意得，，，
??
，故选：D.
18．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是23，24，23，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是（????）
A．24，25 B．23，23
C．23，24 D．24，24
【答案】C
【解析】苗高由小到大排列为：，
所以这组数据的众数和中位数分别是23，24，故选C.
19．某校组织全校1850名学生赴山东曲阜、陕西西安和河南洛阳三地开展研究性学习活动，每位学生选择其中一个研学地点，且每地最少有100名学生前往，则研学人数最多的地点（????）
A．最多有1651名学生 B．最多有1649名学生
C．最少有618名学生 D．最少有617名学生
【答