高级中学名校试卷
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北京市2025年第一次普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟卷01
一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】集合，，所以，故选B.
2．对数函数的图象经过点（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】令，解得，则其过点，故选A.
3．要得到函数的图象，只需将的图象（????）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【答案】D
【解析】由，将向右平移个单位即可得到.故选D.
4．已知向量，，若，则（????）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，所以，可得，解得.故选：A.
5．已知复数（是虚数单位），则复数的虚部为（???）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【解析】由题易知，实部为1，虚部为-2.故选：A.
6．（???）
A．4 B． C． D．2
【答案】D
【解析】.故选：D.
7．圆柱的底面半径和高都是1，则该圆柱的体积为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】圆柱的底面半径和高都是1，则该圆柱的体积.故选：D.
8．已知是函数的零点，则m为（???）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】依题意，，即，所以.故选：C.
9．不等式的解集为（????）
A． B．
C．或 D．或
【答案】A
【解析】因为，所以，解得，故选A.
10．已知，则（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由，所以，所以.故选:D.
11．已知，则的最小值为（???）
A． B．0 C．4 D．8
【答案】B
【解析】因为，所以，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，故选B.
12．天气预报表明在国庆假期甲地降雨概率是，乙地降雨概率是.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为（????）
A．0.28 B．0.42 C．0.46 D．0.56
【答案】C
【解析】这两地中恰有一个地方降雨的概率.
故选C.
13．在中，，则（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】在中，，则.故选：C.
14．函数为幂函数，则（???）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【解析】函数为幂函数,则，则.故选：C.
15．若平面α∥平面β，l?α，则l与β的位置关系是（????）
A．l与β相交 B．l与β平行
C．l在β内 D．无法判定
【答案】B
【解析】∵α∥β，∴α与β无公共点.∵l?α，∴l与β无公共点，∴l∥β.故选：.
16．已知角的终边不在坐标轴上，且，则（????）
A． B． C．或1 D．
【答案】A
【解析】因为，所以，
因为角的终边不在坐标轴上，所以，
则，由二倍角余弦公式可得：故选：A.
17．某生物实验室有3种月季花种子，其中开红色花的种子有200颗，开粉色花的种子有150颗，开橙色花的种子有180颗.从这些种子中任意选取1颗，则这颗种子对应开花的颜色为橙色的概率为（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】这颗种子对应开花的颜色为橙色的概率为.故选：A.
18．已知，，，则是的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当时，，若，则，
所以是的必要不充分条件.故选：B.
19．心理学家有时间用函数测定在时间（单位：min）内能够记忆的量，其中表示需要记忆的量，表示记忆率.假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时表示在时间内该生能够记忆的单词个数.已知该生在5min内能够记忆20个单词，则的值约为（，）（???）
A．0.021 B．0.221 C．0.461 D．0.661
【答案】A
【解析】由题意得：，即，
则，两边同取对数可得：，
即，解得，
故选：A.
20．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”，例如函数与函数即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】对于A,函数在定义域上单调递减，
所以值域确定时定义域也确定且唯一，所以不能构造“同值函数”，故A错误；
对于B，函数在定义域上单调递增，
所以值域确定时定义域也确定且唯一，所以不能构造“同值函数”，故B错误；
对于C，函数在定义域上单调递增，
所以值域确定时定义域也确定且唯一，所以不能构造“同值函数”，故C错误；
对于D，当定义域分别为时，值域都为，故D正确.
故选:D.
二、填空题（本题