高级中学名校试卷
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云南省玉溪市、保山市2025届高三下学期复习
教学质量检测数学试题
一、单选题
1．已知ⅰ为虚数单位，则1+(-i)
A．0 B．1 C．2 D．2
【答案】C
【解析】因为(-i)2025
所以|1-i
故选：C．
2．已知命题p：“a2是a2-40的充分不必要条件”；命题q：“?x∈N，x2
A．p和q都是假命题 B．?p和q都是假命题
C．p和?q都是假命题 D．?p和?q都是假命题
【答案】D
【解析】由a2-40，可得a-2或a2，则a2可以推出
当a2-40时，a2或
所以可得a2是a2-40的充分不必要条件，故p是真命题，则
令x2=3x3，得到3x3-
则“?x∈N，x2=3x3”，故q是真命题，则?q是假命题，即?p
故选：D．
3．已知向量a，b满足|a|=2|b|=2，|a+b
A．98a B．-98a C
【答案】A
【解析】由|a|=2，|b
得(a+b
所以a-b在a上的投影向量为
故选：A．
4．已知变量x，y线性相关，其一组样本数据xi,yi(i=1,2,???,9)，满足9∑i=1xi=33，用最小二乘法得到的经验回归方程为
A．-0.1 B．-0.2 C．0.1 D．0.2
【答案】B
【解析】由题设x=339
增加数据(-3,3)后，x1=33-310=3
所以6=2.1×3+b?b=-0.3，则y=2.1x-0.3，
所以x=5时，有y=2.1×5-0.3=10.2，故残差为10-10.2=-0.2，
故选：B．
5．抛物线x2=2py(p0)的焦点为F，其准线与双曲线y24-x22=1的渐近线相交于A，B
A．2 B．22 C．42 D
【答案】B
【解析】由题知，双曲线y24-
抛物线x2=2py(p0)的焦点F0,
由y=-p2y=±2x，得A，B
所以|AF|=|BF|=p2
因为△ABF的周长为8，所以2×3p22+p2=8，解得p=22
故选：B.
6．已知定义在R上的函数f(x)=3∣x-1∣与函数h(x)=mcos
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【答案】C
【解析】因为f(x)=3|x-1|=
所以fx的图象关于x=1对称，且当x1时，f(x)单调递增，当x1时，f(x)
又h(x)=mcos(1-x)=mcos(x-1)，故可看作由函数
所以h(x)=mcos(x-1)的图象也关于
又由于函数f(x)与函数h(x)的图象有唯一公共点，即方程mcos
因为两函数图象都关于x=1对称，所以方程的根为1，即mcos(1-1)=3
故选：C．
7．正三棱台ABC-A1B1C1的上、下底边长分别为
A．1443 B．1533 C．2253
【答案】D
【解析】由题意知，正三棱台ABC-A1B1C
可得上下底正三角形的高分别为62-3
由几何体结构特征，可得内切球与上、下底面切点为上下底的重心，
故如图甲所示，作截面，得到图乙，
设内切球半径为r，则2r=(43)2-
所以S表面积=3×(6+18)×43
故选：D．
8．设函数f(x)=x+ex，g(x)=x+lnx，若存在x1,x
A．-1 B．-2 C．-e D．
【答案】A
【解析】由fx1=gx2，可得x1+ex
因为fx1=flnx
令h(x)=lnx-x
令m(x)=1-x2-lnx(x0)，则
所以m(x)在(0,+∞)上单调递减，且m(1)=0
当x∈(0,1)时，m(x)0，h(x)0，则h(x)在
当x∈(1,+∞)时，m(x)0，h(x)0，则
所以当x=1时，h(x)有极大值，即最大值，所以h(x)≤h(1)=-1
故选：A．
二、多选题
9．已知点A(3,0)，B(0,3)，点P在圆C:(x-3)2+
A．直线AB与圆C相离 B．△PAB的面积的最小值为6-2
C．|PA|的最大值为6 D．当∠PBA最小时，|PB|=
【答案】ACD
【解析】对于A中，由点A(3,0)，B(0,3)，点P在圆C:(x-3)
则圆心为C(3,4)，半径为2，直线AB的方程为x+y-3=0，
则圆心C到直线AB的距离d=222，所以直线AB与圆C相离，所以
对于B中，因为|AB|=32，点P到直线AB的距离的最小值为2
则△PAB面积的最小值为12×32
对于C中，由|PA|max=|AC|+2=
对于D中，当∠PBA最小时，直线PB与圆C相切，此时|PB|=|BC|2-4
故选：ACD．
10．在下列关于二项式的命题中，正确的是（???）
A．若(1-3x)8=
B．在(x-12
C．若二项式(a+b)n的展开式中，第4项的二项式系数最大，则
D．在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，x3的系数为
【答案】ABD
【解析】对于A，令x=1