高级中学名校试卷
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河南省豫东部分名校2025届高三下学期模拟测试（三）
数学试题
一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数满足，则的实部与虚部之和为（）
A. B. C.1 D.
【答案】D
【解析】由复数，可得，则，
所以复数的实部与虚部之和为.
故选：D.
2.如表是某公司员工月收入的资料.
月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3300
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（）
A.平均数和众数 B.平均数和中位数
C.中位数和众数 D.平均数和方差
【答案】C
【解析】公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，
该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，
因此众数能够反映该公司全体员工月收入水平；
月收入由小到大排列，3400为第13个数，因此该公司员工月收入的中位数为3400元；
在25名员工中在此数据及以上的有13人，则中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平，
而25名员工月收入的平均数元
受极端数据45000、18000等影响，平均数偏离多数人的收入水平，而方差是表征数据波动大小的量，
所以能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是中位数和众数.
故选：C
3.“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”出自《论语·子路》．意思是：当政者本身言行端正，不用发号施令，大家自然起身效法，政令将会畅行无阻；如果当政者本身言行不正，虽下命令，大家也不会服从遵守．根据上述材料，“身正”是“令行”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】其身正，不令而行，即身正令行，故“身正”是“令行”的充分条件；
又其身不正，虽令不从，即令行身正，所以“身正”是“令行”的必要条件，
综合知“身正”是“令行”的充要条件，
故选：C．
4.已知抛物线，过的焦点的直线交于两点，交的准线于，且，则的方程为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】记的准线与轴交点为，过分别作准线的垂线，垂足为，
因为，所以，即，
由于，所以，
由可知，所以，而，
由可知，即的方程为．故C正确.
故选：C.
5.已知平面向量满足，与的夹角为且，则的最大值为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】依题意，，
由，得，
即，当且仅当同向共线时取等号，
于，解得，
所以的最大值为.
故选：B
6.存在三个实数，使其分别满足下述两个等式：
（1）（2）
其中M表示三个实数中的最小值，则（）
A.M的最大值是 B.M的最大值是
C.M的最小值是 D.M的最小值是
【答案】B
【解析】由已知得，中必有个正数，1个负数，
设，，则，
因为，所以，
所以，即，
所以，由得，，即，
所以，
故选：B．
7.对于两个实数，我们定义：，有下列说法：
①；
②；
③若，则.
其中说法正确的有（）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】B
【解析】两个实数，.
①，故①错误；
②
，故②正确；
③若，
由定义可得，
令，，
则等式左边，右边，
故左边右边，即满足条件，
但当，时，
,
即，不满足，故③错误；
综上所述，三个说法中正确的只有1个.
故选：B.
8.已知函数恰有两个极值点，则a的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】的定义域是，，令，
所以，令，解得；令，解得，
所以在上单调递减，在上单调递增．
要使恰有两个极值点，则，解得，
此时，
所以在上有唯一的零点，
令，所以，
所以在上单调递增，所以，
所以，
所以，
所以在上有唯一的零点，
综上，当时，在上有两个不同的零点，且零点两侧的函数异号，
所以a的取值范围是．
故选：D．
二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.函数的图象如图所示，将其向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（）
A.
B.函数的图象关于点对称
C.函数的图象关于直线对称
D.函数在上单调递减
【答案】ABD
【解析】因为点在函数的图象上，
所以，且，所以.故A正确；
因为，由，，
得函数的对称中心为：，，
当时，得对称中心为：，故B正确；
.
其对称轴为：，，所以不是函数的对称轴，故C错误；
，
由，，.
所以函数的单调减区间