高级中学名校试卷
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河南省许昌市名校2025届高三下学期模拟测试（二）
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为，所以，
则，
所以.
故选：D
2.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
由指数函数的性质可得，
所以.
故选：D.
3.已知命题，，命题，，则（）
A.p和q都是真命题 B.和q都是真命题
C.p和都是真命题 D.和都是真命题
【答案】A
【解析】对于命题，当时，，
当时，，所以命题是真命题；
对于命题，当时，，所以命题是真命题；
故选：A.
4.函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】对A，令，定义域为，
因为，
所以函数为奇函数，
所以其图象关于原点对称，故A不满足；
对B，当时，，故B不满足；
对C，当，故C不满足；
而D均满足以上分析.
故选：D.
5.在长方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角的正切值为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】取的中点，连接，因为，
所以四边形是平行四边形，所以，
所以异面直线与所成角即与所成角（或其补角），
即，因为平面，，所以平面，
平面，所以，
在中，.
故异面直线与所成角的正切值为.
故选：A.
6.已知函数的部分图象如图所示，若，则等于（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由，可得，
因为，可得，所以，
过点作轴于点，可得且，
所以，可得函数的周期为，
所以.
故选：B.
7.若数列为正项等比数列，，数列为公差为6，首项为1的等差数列，则数列前5项和的最小值为（）
A. B. C. D.65
【答案】A
【解析】因为数列为公差为6，首项为1的等差数列，
所以
若数列为正项等比数列，，设公比为，
则，
所以数列前5项和为，
设，求导可得，
令，可得，
在上为增函数，又，
当时，，所以在上为增函数，
又，
所以当,，，，
所以，
当,,
所以则数列前5项和的最小值为.
故选：A.
8.已知，函数的值等于除以6得到的余数，．设，若存在，使得对于任意的，都不满足，则函数的个数是（）
A.729 B.189 C.378 D.540
【答案】B
【解析】，函数与的关系如下图所示：
可以看出，由于函数的对应关系固定，
函数的个数只取决于的到的对应关系．
因为存在，使得对于任意的，都不满足，
所以的没有对应满中的所有元素．
考虑其反面，即对于任意的，总存在，使得，
即的对应满了中的所有元素．
求满足反面的的个数的问题等价于“6名工人到3间工厂应聘，
每名工人只去一间工厂，每间工厂至少有一名工人前来应聘，求应聘情况的总数”，
一共有种情况，
即满足反面的有540个，没有限制条件的有个，
因此满足题目条件的有个，故B正确．
故选：B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.已知，，下列结论正确的是（）
A. B.的最小值是
C.的最小值是8 D.的最小值是
【答案】ACD
【解析】，由，解得，A正确；
，
当且仅当时，等号成立，而此时不存在，B错误；
由，得，所以，
当且仅当，即时，等号成立，C正确.
由，得，
则，
当且仅当，即时，等号成立，D正确.
故选：ACD.
10.已知函数，则（）
A.的值域为
B.图象的对称中心为
C.当时，在区间内单调递减
D.当时，有两个极值点
【答案】BD
【解析】对于A：当至少一个不为0，则为三次或者一次函数，值域均为；
当均为0时，值域为，错误；
对于B：函数满足，
可知为奇函数，其图象关于中心对称，
所以的图象为的图象向上移动两个单位后得到的，
即关于中心对称，正确；
对于C：，当时，取，
当时，在区间上单调递增，错误；
对于D：，当时，有两个不相等的实数根，
所以函数有两个极值点，正确.
故选：BD.
11.已知双曲线的左、右焦点分别是，点在双曲线的右支上，则下列说法正确的是（）
A.若直线的斜率为，则
B.使得为等腰三角形的点有且仅有2个
C.点到两条渐近线的距离的乘积为
D.已知点，则的最小值为5
【答案】AC
【解析】对于A，由题意可知，，设，
则直线的斜率，
，
令，
则
，
令，
则在上单调递减，
，则，故A正确；
对于B，当时，满足条件的点有两个，
当时，满足条件点有两个，
显然不存在