高级中学名校试卷
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辽宁省重点高中2025届年高三下学期第三次联盟考试
数学试卷
一、单选题
1．已知集合A=x∈R∣x2-2x-30，集合
A．-1,2 B．-2,3
C．-2,1 D．-3,2
【答案】A
【解析】由x2-2x-30可得：-1x3，所以
由log2(x+2)2可得：0x+24，所以
故B=x∈R∣-2x2，所以
故选：A.
2．“ab”是“a2b2
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】若a=-1,b=-2，则满足ab，但不满足a2b2，故
若a=-2,b=-1，则满足a2b2，但不满足ab，故
故“ab”是“a2b
故选：D
3．有一组样本数据1,3,2,a,3,5,4,b，则（????）
A．这组样本数据的极差不小于4 B．这组样本数据的平均数不小于4
C．这组样本数据的中位数不小于3 D．这组样本数据的众数等于3
【答案】A
【解析】样本数据1,3,2,a,3,5,4,b中，
对于A，显然这组样本数据的极差大于等于5-1=4，故A正确；
对于B，若a=b=0，则平均数为1+2+3+3+4+58=9
对于C，若a=b=0，则0,0,1,2,3,3,4,5中位数为2+32=2.5＜
对于D，若a=b=1，则1,1,1,2,3,3,4,5众数为1，故D错误.
故选：A
4．已知向量a,b满足a=3,b=2,2a
A．π2 B．2π3 C．3
【答案】B
【解析】由2a-b
故a?b=-3，结合a
a,b∈
故选：B
5．某高中开发了三个不同的“美育”课程和两个不同的“劳动教育”课程，甲同学从五门课程中任选了两门，已知有一门是“美育”课程，则另一门也是“美育”课程的概率为（????）
A．310 B．13 C．35
【答案】B
【解析】设事件A：至少有一门是“美育”课程，事件AB：两门都是“美育”课程，
从五门课程中任选两门的选法数为C52
“至少有一门是‘美育’课程”的对立事件是“两门都是‘劳动教育’课程”.
两门都是“劳动教育”课程的选法数为C22
所以至少有一门是“美育”课程的选法数为10-1=9种.则P(A)=9
从三个不同的“美育”课程中选两门的选法数为C32=
由条件概率公式P(B|A)=P(AB)P(A)，将P(A)=9
P(B|A)=3
故选：B.
6．设函数fx的定义域为R，且fx+1是奇函数，f2x+3
A．f0=0 B．f4=0 C．
【答案】C
【解析】因为fx+1是奇函数，所以f-x+1=-f
又f2x+3是偶函数，所以f-2x+3=f
故选：C.
7．已知三棱锥P-ABC中，AB=2，面PAB⊥面ABC，该三棱锥外接球半径为3，则sin2∠APB+sin
A．12 B．34 C．1 D
【答案】C
【解析】如图，平面PAB与平面ABC外接圆圆心分别为O1、O
外接圆半径分别为r1、r
三棱锥外接球球心为O，半径r=3，AB中点为D
由球的性质知OO1⊥平面PAB，OO2⊥平面
∵D为AB中点，∴O1D⊥AB，
∵面PAB⊥面ABC，∴O1
即四边形OO1DO2为矩形，
∴r2=r
解得，d12+
由正弦定理，ABsin
sin2
故选：C.
8．若x=0是函数fx=lnx+1+
A．16 B．-∞,16 C
【答案】A
【解析】f
=
=
=a
由fx=lnx+1+
故x2x+1a
由x=0是函数fx
故g0=-6a+1=0，解得
当a=16时，
则x+10，x2-6x-12≠0，即x-1且
f
当x∈-1,0∪24,+
当x∈0,3+21∪
故fx在-1,0、24,+
在0,3+21、3+
故x=0是函数fx的极大值点，符合要求
故选：A.
二、多选题
9．设等差数列an的前n项和为Sn，公差为d，a10，a6
A．d0
B．当Sn0时，n
C．数列Snn为等差数列，且和数列
D．数列Snn前n项和为Tn
【答案】AD
【解析】对于A选项，若d0，则an为递增数列，所以，a7
若d=0，则an为常数列，所以，a7=
若d0，则an为递减数列，则a1a6a
对于B选项，由A选项可知，a60，a7
S13
所以，当Sn0时，n的最大值为12，
对于C选项，Sn=na
所以，Sn+1
所以，数列Snn为等差数列，且其首项为a1，公差为d
对于D选项，由a60得a1+5d0，由
由a6+a70
令bn=Snn
且b11=a1+5d0
所以，数列Snn前n项和为Tn，T12
故选：AD.
10．用一个平面截正方体，所得的截面不可能是（????）
A．锐角三角形 B．直角梯形
C．有一个内角为75°的菱形 D
【答案】BCD
【解析】用一个平面截正方体，只截正方体三个面，得锐角三角形，
截四个面得四边形