高级中学名校试卷
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辽宁省名校联盟2025届高三下学期5月份联合考试
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知复数z满足，则（）
A.3 B. C.1 D.5
【答案】A
【解析】由，所以．
故选：A．
2.已知集合，则的子集个数为（）
A.0 B.1 C.2 D.4
【答案】C
【解析】根据题意，联立方程组，可得，
所以，解得，即集合，
所以集合的子集个数为2个．
故选：C．
3.已知向量满足，则与的夹角为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由，所以，
又，所以，
则，故．
故选:D．
4.已知O为坐标原点，双曲线的右焦点为F，点M在C上，且M在x轴上的射影为F，若，则C的渐近线方程为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】不妨设M在第一象限，则，则，即，所以．即，
所以．则双曲线C的渐近线方程为，
故选：B．
5.在正四棱柱中，分别是的中点，则直线与所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解法一：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
设，则，可得，
则，
所以.
解法二：设，则，
如图所示，取的中点P，连接，
在正方形中，可得，
在三角形中，因为是的中点，可得，
所以（或其补角）是异面直线与所成角，
在直角中，可得，
在直角中，可得，
在直角中，可得,
在中，由余弦定理得．
故选:D．
6.已知定义在R上的函数满足为奇函数，且的图象关于直线对称，则（）
A. B.0 C.1 D.2
【答案】B
【解析】由为奇函数，得，
所以图象的对称中心为，令
由的图象关于直线对称，得，
由得，所以，
则的一个周期为4，则
则．
故选：B.
7.甲、乙两人玩掷骰子游戏，规则如下：每人各掷骰子两次，以两次骰子的点数之和作为投掷者的得分，若得分不同，得分多的一方获胜，若得分相同视为平局，则甲获胜的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】掷骰子一共4次，基本事件共种情况，
其中，得两分平局两人抛出的都是；共有1种；
得三分平均两人均有两种情况，两人共种，
以此类推，甲、乙平局一共有种情况，
其余甲、乙获胜机会均等，各575种情况，所以甲获胜的概率为．
故选：B
8.设，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设，则，
所以在上单调递减，又，则，即
则，即．
设，则在上单调递增，
又．所以，即，
所以有，
则，即，
综上，．
故选：A．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知直线与x轴、y轴交于两点，点P为圆上的动点，则（）
A.直线与圆C相离 B.的面积为12
C.当最小时， D.点P到直线距离的最大值为
【答案】AC
【解析】由圆，可得圆心为，半径为，
对于A中，圆心坐标到直线的距离为，
所以直线与圆相离，所以A正确；
对于B中，由点C到直线的距离为，则的面积，所以B项错误；
对于C中，如图所示，当最小时，直线与圆相切，此时，所以C正确；
对于D中，由点P到直线距离的最大值为，所以D错误．
故选：AC.
10.已知函数，若，且在上有且仅有三个极值点，则（）
A. B.
C.的图象关于直线对称 D.在上单调递增
【答案】BC
【解析】因为函数，
由，得或，
所以或，
设，则
又由有且仅有三个极值点，则，可得，
所以，所以A项错误，B项正确；
由函数的对称轴方程为，
当时，可得是函数的一条对称轴，所以C项正确；
令，解得，
当时，可得，所以是函数一个增区间，所以D项错误．
故选：BC．
11.已知，则下列结论正确的是（）
A.若，则
B.若，则的最大值为
C.若，则的最小值为1
D.若，则的最大值为
【答案】BCD
【解析】由题意得，A项错误；
，所以（当且仅当时取等号），B项正确；
，当且仅当时取等号，C项正确；
，
又因，
所以，
设，
则，当且仅当，即时取等号，
所以的最大值为，D项正确．
故选:BCD．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知具有线性相关的变量，设其样本点为，经验回归方程为，若，则_______．
【答案】9
【解析】由，可得，
所以回归直线过样本中心点为，将其代入，可得.
故答案为：.
13.在中，内角所对的边分别为，且，则面积的最大值为_______．
【答案】
【解析】由利用正弦定理得
，
因为，所以，所以，
的面积，