高级中学名校试卷
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江西省赣州市十八县（市、区）二十五校2025届高三
下学期期中联考数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】A
【解析】由题意可得：，
所以复数z在复平面内对应的点为，位于第一象限.
故选：A.
2.已知是首项为1，公比为q（）的等比数列．若数列的前三项和为2，则q等于（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题设，则，
所以，可得（负值舍）.
故选：C
3.已知，则“向量共线”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件 D.充要条件
【答案】B
【解析】若向量共线且，同向共线时有，反向共线时有，充分性不成立；
若，而，则向量同向共线，必要性成立；
所以“向量共线”是“”的必要不充分条件.
故选：B
4.已知展开式中的常数项为40，则a等于（）
A.1 B.2 C. D.
【答案】B
【解析】对于可知：，
可知展开式中的常数项为，
即，解得或（舍去），
且，所以.
故选：B.
5.已知函数的值域是，则实数的取值范围是（）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，所以在上单调递增，且在上单调递增，
当时，当时，
因为的值域是，所以，解得，
即实数的取值范围是.
故选：C
6.已知一圆锥的底面半径是1，高为，SA为该圆锥的一条母线，B，C是圆锥底面圆周上的两个动点，则直线SA与BC夹角的余弦值的最大值是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，设圆锥的底面圆圆心为点，分别以直线所在直线为轴，
过点且与垂直的直线为轴建立空间直角坐标系.
依题意，因点B，C是圆锥底面圆周上的两个动点，
可设，其中，
则，
设直线SA与BC夹角为，
则
，
因，故当时，取得最大值1，此时取得最大值.
故选：D.
7.不等式在区间上的整数解的个数是（）
A.674 B.676 C.1352 D.1348
【答案】A
【解析】因为，
由题意可得，可得，
因为的最小正周期为，
且，
可知满足在内的整数解为4，5，即一个最小正周期内有2个整数解，
则不等式在内无整数解，在有个整数解.
所以不等式在有个整数解.
故选：A.
8.某篮球队参加一项国际邀请赛，比赛分为两个阶段．小组赛阶段：进行3场小组赛，至少赢得2场才能晋级排名赛，否则淘汰．若晋级，进入排名赛阶段：进行3场比赛，每赢一场可额外获得奖金．已知该篮球队小组赛阶段每场获胜的概率均为0.8，若能晋级，排名赛阶段每场比赛获胜的概率均是0.6．该球队参加小组赛能获得出场费50万元，排名赛每赢一场比赛，获得100万元奖金．设该球队参加这项赛事获得的总奖金为随机变量X（单位：万元），则随机变量X的数学期望是（）
A.166.48 B.211.28 C.216.48 D.230
【答案】B
【解析】因为该篮球队小组赛阶段每场获胜概率均为0.8，
所以晋级排名赛的概率为，
设排名赛该球队赢了场，排名赛阶段每场比赛获胜的概率均是0.6，
排名赛获得的奖金数为Z（万元），则，，，
所以随机变量X的数学期望是
（万元）.
故选：B
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.调研某工厂的生产投入（生产工时/天）对产量（件/天）和每件产品的平均能源消耗（千瓦时/件）的影响，得到如下数据：
（生产工时/天）
10
20
30
40
50
60
（件/天）
50
101
149
202
248
301
（千瓦时/件）
19.8
19.1
152
14.5
13.0
9.2
现在对与，与分别进行相关性分析，得到相关系数分别为，，则下列判断正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】由表格数据可知增大也增大，即与呈正相关，所以，故A正确；
因为增大时反而越来越少，所以与呈负相关，所以，故B错误；
因为每增加，增加的量分别为，，，，，增加的量接近且偏差不大，
而每增加，减少的量分别为，，，，，偏差较大，
即与的相关性更强，所以，即，所以，故C正确，D错误.
故选：AC
10.尼科梅德斯蚌线（ConchoidofNicomedes）是一种经典的曲线，已知一条尼科梅德斯蚌线C的方程为及一条直线，下列判断正确的是（）
A.曲线C关于x轴对称
B.曲线C上点的横坐