高级中学名校试卷
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江西省部分学校2025届高三考前演练数学试题（一）
一、单选题
1．已知向量a=2,0，b=m,2，且b⊥
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【答案】D
【解析】因为a=2,0，b=
又因为b⊥b-2
即mm-4+2×2=0，m2
故选：D
2．若log2a+loga2=2
A．12 B．1 C．2 D．
【答案】C
【解析】由log2a+loga2=2
则t+1
所以t=log
故选：C.
3．设复数z满足zz-1=1+i，则z
A．2 B．3 C．22 D．
【答案】A
【解析】因为zz-1=1+i，则z=
所以z=1+ii
故选：A.
4．在四面体O-ABC中，D为OA的中点，且CE=12EO，已知四面体O-BDE的体积为1，则四面体
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】B
【解析】
根据题意如图所示，过点E做EM垂直于AO垂足为M，
过C做CN垂直于AO垂足为N，
因为ME//NC，所以
因为D为OA的中点，所以ODOA
S△ODE=1
所以S△ODE
设点B到平面OAC的距离为h，
VO-BDE=V
所以VO-BDE
又因为四面体O-BDE的体积为1，所以四面体O-ABC的体积为3.
故答案为：B
5．(1-x)31+x2的展开式中，
A．-4 B．-2 C．2 D．4
【答案】D
【解析】因为(1-x)3中常数项为1，x2项的系数为
所以(1-x)31+x2的展开式中，
故选：D
6．已知fx及其导函数fx的定义域均为R，且fx不是常函数，则命题“fx是周期函数”是“
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若fx是周期函数，设周期为T，则f
两边求导，有：fx+T=f
若fx为周期函数，但
例如，fx=-cosx+x，不具有周期性，而
所以“fx是周期函数”是“fx
故选：A
7．已知l为抛物线y=x2的切线，且l交圆M:x2+(y-1)2
A．23 B．13 C．15 D．
【答案】B
【解析】设切点为x0,x02，所以y=2x?
圆心0,1到直线l的距离为d=-1-
所以AB=2
令t=4x02
所以1+x
当且仅当t16
所以AB=2
故选：B.
8．设数列an的前n项和为Sn，已知a1=1,a
A．2024 B．2025 C．-2024 D．-2025
【答案】B
【解析】由a1=1,a
即1-nSn=
因此Sn
可得n-1!
所以2024!a
故选：B
二、多选题
9．已知fx=sin
A．fx的最小正周期为
B．fx的最小值为
C．fx-π4在-2
D．fx+π4在-2
【答案】BC
【解析】对于A，由fx+π2=sin(x+π2)+cos
对于B，因fx=sinx+cosx=2
对于C，fx-π4
则由sinx=0可得x=-π,0,π，即零点有
对于D，fx+π4
则由cosx=0有x=-3π2,-π
故选：BC.
10．已知实数x,y满足x2+y2=1
A．xy≤-1 B．x+y≤-1
C．yx-2≤-1 D
【答案】ACD
【解析】对于A，因为x2+y2≥-2xy
又x2+y2≥2xy，即1≥2xy，解得xy≤
对于B，令x+y=t，则y=t-x，代入x2+y
展开可得2x2-2tx+t2
即-2≤x+y≤2
对于C，yx-2表示圆x2+y2
设过点2,0的直线方程为y=kx-2，即kx-y-2k=0
由圆心0,0到直线的距离d=-2kk2
即-33≤yx-2
对于D，由x2+y2=1
令x2=t，则0≤t≤1，所以
且函数m=t2+4t在0,1上单调递增，所以m∈
即不存在符合题意的x,y，故D符合题意；
故选：ACD
11．设样本数据x1,x2,x3的平均数为x
A．若x=m，则数据x1
B．若m=s，则数据x12
C．x,m,s
D．x,m,s
【答案】ABD
【解析】对于A，x=x1
所以x12+
则数据x12,x2
对于B，若m=s，则数据x12,x2
对于C，取x1=1-62,
标准差为s=13(-
即x,m,s
对于D，取x1=-1,x2=1,x3=1，可得平均数为x=1
故选：ABD
三、填空题
12．已知集合A=x∣x=2n,n∈Z
【答案】7
【解析】对于集合A=x∣x=2n,n∈Z，当n=0是，x=1
当n=2时，x=4，所以A∩B=1,2,4
则其真子集的个数为23
故答案为：7
13．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且sinB=asinC=kc，若a=2
【答案】43/
【解析】因为sinB=asinC，由正弦定理得b=ac，在△ABC中，b+ca,b-ca，即3c2,c2，故2
由余弦定理得cosA=
又因为asin
所以k=casinC