高级中学名校试卷
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江苏省泰州市姜堰区2025届高三第二次适应性调研测试
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，集合，集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，，
则，所以.
故选：A
2.已知复数，为z的共轭复数，则的虚部为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由复数，可得，
所以复数的虚部为.
故选：C.
3.抛物线的准线方程为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】抛物线方程为：，
所以所求准线方程为.
故选：B
4.在三棱锥中，底面为斜边的等腰直角三角形，顶点S在底面上的射影为的中点．若，为线段上的一个动点，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，在三棱锥中，设点为线段中点，连接.
由题易知：，，平面.
在中，，故，
所以是边长为2的等边三角形.
将展开到与共面，如图所示，
则，当且仅当三点共线时等号成立，即取得最小值.
在中，，，
由余弦定理可得：，
所以，
即的最小值为.
故选：A.
5.2025年央视春晚的四个分会场分别为重庆、武汉、无锡和拉萨，现有11个志愿者名额分配给这四个分会场，其中一个分会场分5个名额，在余下的三个分会场中每个会场至少分一个名额，则名额分配的不同种数为（）
A.210 B.35 C.40 D.120
【答案】C
【解析】依题意，选择一个分会场获取5个名额，有种方法，
再将余下的6个名额分配到另三个分会场，用隔板法有种，
所以名额分配的不同种数为.
故选：C
6.在等边中，，P为所在平面内的一个动点，若，则的最大值为（）
A.4 B. C. D.6
【答案】B
【解析】以为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，
，
点在以为圆心，1为半径的圆上，设
为等边三角形，，
，
，
，
当，即时，，
故选：B.
7.某同学用3个全等的小三角形拼成如图所示的等边，已知，，则的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在中，，
又，则，设，则，
在中，由正弦定理得，解得，
在中，由余弦定理得，
即，又，解得，则，
所以，
故选：B.
8.在平面直角坐标系中，已知点，点是平面内的一个动点，若以为直径的圆与圆：相切，记点P的轨迹为曲线C，过曲线C上一点Q作直线分别与直线，相交，交点为M、N，且交点分别在第一象限和第四象限，若，，则面积的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】依题意，以为直径的圆的圆心为，而点在圆外，且圆圆心，半径1，
由两圆相切，得，整理得，
设，由，得，
而点在上，则，整理得，
直线，的倾斜角为，则，
的面积，
对勾函数在上单调递减，在上单调递增，
则，因此，
所以面积的取值范围为.
故选：D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知函数，则下列结论正确的是（）
A.当时，若有三个零点，则的取值范围是（0，1）
B.当且时，
C.，
D.若存在极值点，且，其中，则
【答案】ABD
【解析】对于A，当时，，
由，可得或，由，可得，
故函数在和上单调递增；在上单调递减．
则函数在处取得极大值，在处取得极小值，
若有三个零点，则f(0)=2b0f(1)=-2+2b0，解得，故A正确；
对于B，当且时，，
因为cosx-cos2x=
由A函数在上单调递减，故，故B正确；
对于C，因为
，故C错误；
对于D，由求导得，，
依题意，，可得①
由，可得，
由于，化简得②
将①代入②式，可化简得：，
即，因，故得，即D正确．
故选：ABD．
10.对一列整数进行如下操作：输入第一个整数，只显示不计算，接着输入第二个整数，只显示的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差再取绝对值．设全部输入完毕后显示的最后结果为．若数列满足，，现把数列的前2025项随机地输入，则（）
A.最小值为0 B.的最小值为1
C.的最大值为2025 D.的最大值为2024
【答案】BC
【解析】对于，对于连续四个奇数，，由题意运算，其结果最小值为；
同理，对于连续四个偶数，，由题意运算，其结果最小值为，
在1到2025的2025个整数中有1013个奇数和1012个偶数，，，
由，经过计算最小值为，且，经过计算最小值为，则的最小值为；
除2025外，前2024个数中有1012个奇数和1012个偶数，前2024个数经过计算