高级中学名校试卷
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湖南省岳阳市2025届高三下学期考情信息卷（一）
数学试题
一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为，
，
所以．
故选：B．
2.设，为复数，且，则下列结论不正确的是（）
A. B.
C.若，则 D.
【答案】C
【解析】设，，
对于A，因为，
所以，
且，所以，故A正确；
对于B，因为，，，
则，，
所以，故B正确；
对于C，若，例如，，满足，
但，，即，故C错误；
对于D，因为，
所以，，
所以，故D正确.
故选：C.
3.设向量，，则下列说法错误的是（）
A.若，则与的夹角为钝角 B.若，则
C.与共线的单位向量有且只有 D.若，则或
【答案】C
【解析】对于A，若与的夹角为钝角，则且与不共线，
又，，则，解得且，
所以当时，与的夹角为钝角，故A正确；
对于B，因为，所以，得，故B正确；
对于C，易得，与共线的单位向量为，
即与共线的单位向量为或，故C错误；
对于D，由，即，解得，故D正确．
故选：C.
4.已知函数，其中.若函数的最小正周期为，且当时，取最大值，是
A.在区间上是减函数 B.在区间上是增函数
C.在区间上是减函数 D.在区间上是增函数
【答案】B
【解析】由于函数的最小正周期为，故，即，.所以.由，解得，故函数的递增区间是，令，则递增区间为，故B选项正确.所以本小题选B.
5.数列中，，若是数列的前项积，则的最大值（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】依题意得，，所以，
所以
，
因为，所以当或8时，取得最大值为，
故选：A.
6.已知，且，则下列不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为
，
所以，，因为，则，A对B错；
若，则成立，但，C错；
若，则成立，则不成立，D错.
故选：A.
7.已知函数，函数有两个零点，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当时，设，则，
易知当时，，即是减函数，∴时，，
又时，且，而时，是增函数，．
有两个零点，即的图象与直线有两个交点，函数的图象如下所示：
所以．
故选:C．
8.如图所示，在正方体中，过对角线的一个平面交于E，交于F，给出下面几个命题：
①四边形一定是平行四边形；
②四边形有可能是正方形；
③平面有可能垂直于平面；
④设与DC的延长线交于M，与DA的延长线交于N，则M?N?B三点共线；
⑤四棱锥的体积为定值.
以上命题中真命题的个数为（）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C
【解析】因为平面与平面平行，截面与它们交于，BF，可得，
同样可得，所以四边形是一个平行四边形，故①正确；
如果四边形是正方形，则，
因为，所以平面，
又平面，E与A重合，此时不是正方形，故②错误；
当两条棱上的交点是中点时，四边形为菱形，平面，
此时四边形垂直于平面，故③正确；
由与DC的延长线交于M，可得，且，
又因为平面，平面ABCD，
所以平面，平面ABCD，
又因为平面，平面ABCD，
所以平面平面，
同理平面平面，
所以BM，BN都是平面与平面ABCD交线，
所以B，M，N三点共线，故④正确；
由于，平面，
则E，F到平面的距离相等，且为正方体的棱长，三角形的面积为定值，
所以四棱锥的体积为定值，故⑤正确.
故选:C.
二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.某校高二年级有男生600人，女生400人，张华按男生、女生进行分层，通过分层抽样的方法，得到一个总样本量为100的样本，计算得到男生、女生的平均身高分别为170cm和160cm，方差分别为15和30，则下列说法正确的有（）
A.若张华采用样本量比例分配的方式进行抽样，则男生、女生分别应抽取60人和40人；
B.若张华采用样本量比例分配的方式进行抽样，则样本的方差为37.8；
C.若张华采用样本量比例分配的方式进行抽样，则样本的平均数为166，此时可用样本平均数估计总体的平均数；
D.若张华采用等额抽取，即男生、女生分别抽取50人，则某男生甲被抽到的概率为.
【答案】AC
【解析】A选项，男生抽取，女生抽取人，A选项正确.
C选项，样本平均数为，可以用样本平均数估计总体的平均数，C选项正确.
B选项，样本方差为
，所以B选项错误.
D选项，男生甲被抽到的概率为，D选项错误.
故选：AC
10.