高级中学名校试卷
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湖南省岳阳市2025届高三下学期教学质量监测（二）
数学试题
一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
，
所以.
故选：C
2.若，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，则，即，
则.
故选：B
3.已知非零向量，若，且，则与的夹角为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由可得，
故，
由于所以，
故选：D
4.已知直线，平面，若平面平面，且，则下列命题正确的是（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则直线必垂直于平面内的无数条直线
【答案】D
【解析】对于A，若，则与也可能平行或者，故A错误，
对于B，若，当至少有一条直线与垂直时才有，否则还有可能存在平行或异面及相交但不垂直的情况，B错误，
对于C，若，且，才会有，否则还有可能存在平行或相交但不垂直的情况，故C错误，
对于D，当直线，且，此时，故满足条件的直线有无数条，故D正确，
故选：D
5.某校食堂为打造菜品，特举办菜品评选活动.已知评委团由家长代表，学生代表和教工代表组成，人数比为，现由评委团对1号菜品和2号菜品进行投票（每人只能投一票且必须投一票）.若投票结果显示，家长代表和学生代表中均有的人投票给1号菜品，教工代表中有的人投票给2号菜品，那么，从1号菜品的投票人中任选1人，他是学生代表的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据人数比例设家长代表、学生代表和教工代表人数分别是（为比例系数），
由题意知：家长代表中有的人投给1号，人数为；学生代表中有的人投给1号，人数为；教工代表中有的人投给2号，那么教工代表中有的人投给1号，人数为.
所以投给1号的总人数为，学生代表中投给1号的人数为，
因此所求概率为.
故选：A.
6.若函数有唯一零点，且，则（）
A. B. C. D.1
【答案】C
【解析】由于有唯一的零点，所以也有唯一的零点，
由于均为偶函数，所以为偶函数，
因此，故，
故选：C
7.已知圆锥的侧面展开图为半圆，其轴截面是以为顶点的等腰三角形，若分别是该三角形的三个内角，则（）
A. B. C.0 D.1
【答案】B
【解析】设圆锥的底面圆半径以及圆锥的母线分别为，
由题意可得，故，
因此三角形为等边三角形，故,
故,
故选：B
8.设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，的平分线与轴交于点，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】椭圆的焦点，，不妨令点在第一象限，
在中，，
则，解得，，则，
由平分，得，而，则，
所以.
故选：D
二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的有（）
A.已知随机事件的概率不为0，若和相互独立，则和一定不互斥
B.若关于的经验回归方程为，则样本点的残差为1.4
C.数据的平均数为2，方差为12，则
D.设随机变量服从正态分布，则
【答案】AD
【解析】对于A中，由随机事件的概率不为0，即，
若事件和互斥，则，
若事件和相互独立，则，
所以事件和相互独立，则事件和一定不互斥，所以A正确；
对于B中，将代入回归方程为，可得，
则样本点的残差为，所以B不正确；
对于C中，数据的平均数为2，方差为12，
可得且，
可得，
所以，所以C错误；
对于D中，由随机变量服从正态分布，可得
则，所以D正确.
故选：AD.
10.已知不等式在上恒成立（当且仅当时等号成立），下列不等式正确是（）
A.
B.
C
D.
【答案】ABD
【解析】对于A，将替换为，则，所以，所以A正确；
对于B，由A可得，故，又由题设得，
故，即，故B正确；
对于C，由A令得，
即，所以C错误；
对于D，
，故D正确.
故选：ABD.
11.已知数列的前项和为，且对任意的，总存在，使得，则称为“回归数列”.以下结论中正确的是（）
A.若，则为“回归数列”
B.若为等比数列，则为“回归数列”
C.设为等差数列，当，公差时，若为“回归数列”，则
D.对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和，使得
【答案】ACD
【解析】对于A，由，可得，所以必存在，
使得，故为“回归数列”，所以A正确；
对于B，由等比数列通项公式得，当时，，
显然对任意的，，故不是“回归数列”，所以B错误；
对于C，当时，，
假设总存在，则，