高级中学名校试卷
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湖南省永州市2025届高三下学期模拟考试（二）数学试卷
一、单选题
1．已知集合A=-1,0,2，B=x∣xx-1=0，则
A．0 B．0,1,2 C．-1,0,1,2 D．-1,0,2
【答案】C
【解析】由已知集合B=x∣xx-1=0
故选：C
2．在复平面内，复数z=i-ai对应的点坐标为1,-2，则实数a=
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【答案】D
【解析】因为z=i-ai=i
又复数z=i-ai对应的点坐标为1,-2
故选：D
3．已知向量a=(m+1,2)，b=(1,m).若a⊥b，则
A．1 B．-2 C．13 D．
【答案】D
【解析】由a⊥b，得m+1+2m=0，解得
故选：D.
4．若抛物线y=12x2的准线为直线l，则l截圆
A．3 B．32 C．374
【答案】A
【解析】抛物线x2=2y的准线方程为
圆C的圆心为原点，半径为1，圆心到直线l的距离为d=1
所以，l截圆C所得的弦长为21-
故选：A.
5．已知互不相等的数据x1，x2，x3，x4，x5，x6，t的平均数为t，方差为s12，数据x1，x2，x3
A．s12
C．s12s22
【答案】C
【解析】根据已知条件第一组数据的个数为7个，且x1
所以x1
s
=x
第二组数据的个数为6个，且平均数x=
s2
因为x1
所以s1
故选：C
6．我们曾学习过碳14的半衰期约为5730年（即碳14大约每过5730年衰减为原来的一半），即经过t年后，碳14的含量N=N0(12)kt（N0为碳14的初始含量，k为常数），则碳
（参考数据：ln2≈0.7,
A．2292年 B．2456年 C．2674年 D．2838年
【答案】B
【解析】依题意，当t=5730时，N=12N0，即
设经过t1年碳14含量衰减为原来的80%，经过t2年碳14
则(12)t
=5730log12
故选：B
7．已知an是公差不为0的等差数列，其前n项和为Sn，则“?n∈N*，Sn≥S9
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】若?n∈N*,Sn≥
因为an是公差不为0的等差数列，所以该数列的前n项和Sn是关于n的二次函数（且二次项系数不为0
当S9是最小值时，说明从第10项开始数列的项变为正数，即a9≤0
所以由“?n∈N*,Sn≥S
若a9≤0，仅知道第9项是非正的，但无法确定S9就是
例如，an=n-11,a9=-20，
因为充分性成立，必要性不成立，所以“?n∈N*,Sn≥S
故选：C
8．若正实数x，y满足yln3xy=e3x
A．1 B．e C．e D．2
【答案】C
【解析】由yln3xy=e3x
由题意得，3x0，3xy0，
由e3x0,e
设ft=tet，
∴ft在0,+
∵fln3xy=f3x
∴3xy=e3x，即y=e
∴y=3x-1e3x
当x∈0,13时，y0
当x∈13,+∞时，y
∴当x=13时，y取极小值也是最小值，最小值为
故选：C．
二、多选题
9．下列说法正确的是（???）
A．数据8，6，4，11，3，7，9，10的上四分位数为9
B．若0PC1，0PD1，且PD
C．某物理量的测量结果服从正态分布N10,σ2，σ
D．若样本数据xii=1,2,???,5的平均数为4，xi2i=1,2,???,5的平均数为22，则样本数据
【答案】BD
【解析】对于A选项，将数据从小到大排列为3，4，6，7，8，9，10，11，共8个数，
则8×75%=6，则上四分位数为9+102
对于B选项，∵PD=1-PD
由条件概率公式得PDC=
即C，D相互独立，故B正确；
对于C选项，9.8=10-0.2，10.2=10+0.2，
由对称性可知在9.8,10.2的概率等于在10,10.2的概率的2倍，
当σ越大，数据越离散，其概率越小，故C错误；
对于D选项，由样本数据x1，x2，x3，x4，
得x1，x2，x3，x4，x5
由x12，x22，x32，x4
因此x1，x2，x3，x4，x5
∵9=2×4+1，∴2x1+1，2x2+1，?，2x5
故选：BD.
10．2025年春节档共上映6部电影全国电影票房达95.1亿元，刷新了中国影史春节档票房记录.其中，《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》分居票房第一、第二的宝座.小数想要观看这6部电影，则（???）
A．若将《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》放在相邻次序观看，则共有120种观看顺序
B．若《唐探1900》在《哪吒之魔童闹海》之前观看，则共有360种观看顺序
C．若将6部电影每2部一组随机分为3组，则共有90种分组方式
D．若将6部电影随机分为2组，则共有31种分组方式
【答案】BD
【解析】