高级中学名校试卷
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湖北省武汉市2025届高中毕业生四月调研考试数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（）
A.， B. C. D.
【答案】C
【解析】由，可得，解得，
所以，所以或，
所以或.
故选：C.
2.数列的通项公式为，为其前n项和，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】令，因为，所以解得，
所以数列的前3项为负，从第4项起为正，
所以的最小值为.
故选：D.
3.已知向量，满足，，，则与夹角为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，所以
所以
又，，，,
所以，
故选：C．
4.随着Deepseek的流行，各种AI大模型层出不穷，现有甲、乙两个AI大模型，在对甲、乙两个大模型进行深度体验后，6位评委分别对甲、乙进行打分（满分10分），得到如图所示的统计表格，则下列结论不正确的是（）
评委编号
模型名称
1
2
3
4
5
6
甲
7.0
9.3
8.3
9.2
8.9
8.9
乙
8.1
9.1
8.5
8.6
8.7
8.6
A.甲得分的平均数大于乙得分的平均数 B.甲得分的众数大于乙得分的众数
C.甲得分的中位数大于乙得分的中位数 D.甲得分的方差大于乙得分的方差
【答案】A
【解析】甲、乙的得分从小到大排列如下：
甲：，乙：，
甲得分的中位数为，乙得分的中位数为，甲得分的中位数大于乙得分的中位数，故C正确；
甲得分的众数，乙得分的众数为，甲得分的众数大于乙得分的众数，故B正确；
甲得分的平均数，
乙得分的平均数，所以甲得分的平均数等于乙得分的平均数，故A错误；
甲方差，
乙的方差为
故甲得分的方差大于乙得分的方差，故D正确.
故选：A.
5.若，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由，可得，即，解得，
所以.
故选：A.
6.在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，面积为，D为边AB上一点，CD是的角平分线，则（）
A. B.1 C. D.
【答案】B
【解析】在中，，由余弦定理可得，
所以，所以，
又面积为，所以，所以，
所以，所以，
因为CD是的角平分线，，所以，
因为，所以，
所以，
所以，所以，所以.
故选：B.
7.已知正四棱锥的侧棱长为，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）
A.1 B. C.2 D.3
【答案】D
【解析】设底面边长为，则高，
由，所以，
所以体积，
设，，则，
所以当时，，所以在上单调递增；
当时，，所以在上单调递减；
所以当时取得极大值，即为最大值，此时该棱锥的体积最大，
此时.
故选：D．
8.已知连续型随机变量服从正态分布，记函数，则的图象（）
A.关于直线对称 B.关于直线对称
C.关于点成中心对称 D.关于点成中心对称
【答案】C
【解析】由连续型随机变量服从正态分布，
可得，可得，所以正态密度曲线关于对称，
即，
由，可得在时增加较快，在时增加越来越慢，
所以无对称轴，故AB错误；
，
所以关于点成中心对称，故C正确，D错误.
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．
9.若复数，则（）
A.
B.
C.z在复平面内对应的点位于第四象限
D.复数满足，则的最大值为
【答案】BCD
【解析】复数，，故A错误；
，，故B正确；
z的实部为4大于零，虚部为-1，小于零，则z在复平面内对应的点位于第四象限，故C正确；
因为复数满足，设在单位圆上，则表示和点z之间的距离，
其最大值为z到原点的距离加半径，最大值为，故D正确，
故选：BCD
10.已知数列满足，的前n项和为，则（）
A. B.数列是等比数列
C.，，构成等差数列 D.数列前100项和为
【答案】AD
【解析】对于A，当时，可得，故A正确；
对于B，
当时，，
两式相减可得，所以，
当，适合上式，所以；
由不是常数，所以数列不是等比数列，故B错误；
对于C，由可知，，
所以是以2为首项，1为公差的等差数列，
所以，所以，，
，
又，所以，
所以，，不构成等差数列，故C错误；
对于D，，
所以
，故D正确.
故选：AD.
11.已知曲线，为曲线C上任一点，则下列说法中正确的有（）
A.曲线C与直线恰有四个公共点
B.曲线C与直线相切
C.是关于的函数
D.是关于的函数
【答案】BD
【解析】对于A，由消元法可得，所以，
当