勾股定理期末复习测试题
(满分100分,时间45分钟)
一、选择题(每题4分，满分32分)
1.若等腰直角三角形的直角边长为8，则斜边的长为【】.
(A)4 (B)22
(C)42 (D)82
2.三角形的三边为a，b，c，由下列条件不能判定它是直角三角形的为【】.
(A)a=8,b=16,c=17
B
C
(D)a:b:c=13:5:12
3.如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC交AC于点M.若CM=5,则CE2+CF2等于【】.
(A)75
(B)100
(C)120
(D)125
4.在△ABC中,若AB:BC:AC=3:4:5,则在△ABC中，下列说法正确的是【】.
(A)∠ABC=90°(B)∠BAC=90°
(C)∠ACB=90°(D)没有90°角
5.如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,D为AB上一点.将△BCD沿CD所在直线折叠后，点B对应的点E恰好落在CA的延长线上，则AD的长为【】.
(A)5 (B)4
(C)3 (D)83
6.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上.有下列四个结论：①AB=25;②∠BAC=90°;③△ABC的面积为10;④点A到直线BC的距离是2.其中，正确的结论有【】.
(A)1个 (B)2个
(C)3个 (D)4个
7.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B与点C分别在x轴、y轴的正半轴上，线段BC的垂直平分线分别交x轴、y轴于点A，D,垂足为点Q,且AB=10,BC=45，则点B的坐标为【】.
(A)(4,0) (B)(3,0)
(C)(2.5,0) (D)(2,0)
8.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高线，EF垂直平分AB,分别交AB,AC,AD于点E,F,G.若∠BAC=45°,EG=1,则CF的长为【】.
(A)2 (B)7
(C)43 (D)3
二、填空题(每题4分，满分24分)
9.如图，某地铁公安监控区域的警示图标中，摄像头的支架是由水平、竖直方向的AB，BC两段构成.若BC段长度为8cm，点A，C之间的距离比AB段长2cm，则AB段的长度为.
10.一个三角形的三边长分别为5，12，13，则该三角形最长边上的中线为，.
11.如图所示为垂直立于水平地面上的交通警示牌.已知AM=4米,CD=3米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则AB的长为米(结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41,
12.在海上有一个近似于四边形的岛屿，其平面示意图如图中四边形ABCD所示，四边形岛屿上的一条小溪可近似看作线段AC.经测量,可得∠B=90°,AB=BC=15千米,CD=32千米,AD=123千米，则四边形ABCD的面积是
13.如图所示，Rt△ABC的两直角边分别为1，2，以Rt△ABC的斜边AC为一直角边、另一直角边CD长为1画第二个Rt△ACD；再以Rt△ACD的斜边AD为一直角边、另一直角边DE长为1画第三个Rt△ADE……以此类推，第n个直角三角形的斜边长是
14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在斜边AB上，以PC为直角边向右作等腰直角三角形PCQ,∠PCQ=90°,则PA2,PB2，PC2三者之间的数量关系是.
三、解答题(满分44分)
(第15~16题每题14分,第17题16分)
15.如图,在四边形ABCD中,AB=5,BC=3,DE⊥AC于点E,DE=3,S△DAC=6,求∠ACB的度数.
16.如图,已知DE=m,BC=n,∠EBC与∠DCB互余，求BD
17.【定理证明】把两个全等的直角三角形按图1所示的方式放置，其三边长分别为a，b,c.其中,∠DAB=∠B=90°,AC⊥DE.
(1)请用a,b,c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：S和对BCD=_,S四边形AECD=_,S△EBC
【知识运用】(2)如图2，铁路上A，B两点(看作直线上两点)相距40千米，C，D为两村庄(看作两个点),AD⊥AB,BC⊥AB,AD=24千米，BC=16千米.现要在铁路旁修建一个煤栈E(看作一点，且在直线AB上)，使得C，D两村到煤栈的距离相等，