*数学6.1.1两角和与差的余弦公式第6章三角计算拓展模块一（下册）第6章三角计算6.1.1两角和与差的余弦公式学习目标知识目标（1）使学生理解两角和与差的余弦公式和诱导公式的推导；（2）使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题．能力目标（1）培养学生逆向思维，数形结合的意识和习惯；（2）培养学生的代数意识，特殊值法的应用意识；（3）培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。情感目标通过观察、对比体会公式的对称美、思维的美，给学生以美的陶冶.核心素养通过学习，培养学生数学抽象、数学运算和逻辑推理的能力．6.1.1两角和与差的余弦公式创设情境，生成问题活动1在基础模块，我们学习了三角函数的诱导公式：sin(2k?＋?)=sin?；cos(2k?＋?)=cos?；tan(2k?＋?)=tan?.sin(π+?)=?sin?；cos(π+?)=?cos?；tan(π+?)=tan?.sin(??α))=sinα；cos(??α)=?cosα；tan(??α)=?tanα.它们在三角计算和化简中具有重要作用.观察这些公式可以发现，等式左边都是两个角的和(或差)的三角函数.其中第一个角是特殊角，第二个角α是任意角．如果这两个角都是任意角,那么它们的和(或差)的三角两数又是怎样的呢？创设情境，生成问题活动1现实中,很多与三角函数有关的实际问题常常涉及两个任意角的和(或差)的三角函数.为此，我们进一步学习两角和与差的三角函数公式.创设情境，生成问题活动1早在公元2世纪，人们就推导出了两角和与差的余弦公式.随着时间的推移和研究的深入,现在数学中已很少使用公元2世纪的推导方法，而是首先推导两角差的余弦公式,再通过诱导公式得到两角和的余弦公式.那么现在是怎样推导两角差的余弦公式的呢？调动思维，探究新知活动2当P2、O、P3不在同一条直线上时，∠P2OP3=∠P4OP1=α-β，且|OP1|=|OP2|=|OP3|=|OP4|=1，因此ΔP2OP3≌ΔP1OP4，所以|P2P3|=|P1P4|.当P2、O、P3在同一条直线上时，容易看出也有|P2P3|=|P1P4|.如图所示，设单位圆与x轴的交点为P1，角α、β和β-α的终边与单位圆的交点分别为P2、P3和P4，则点P1、P2、P3、P4的坐标分别为(1,0)、(cosα,sin?α)、(cos?β,sinβ)?、(cos?(β-α),sin?(β-α)).调动思维，探究新知活动2调动思维，探究新知活动2于是，我们得到两角和与差的余弦公式：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβCα+βcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβCα-β巩固知识，典例练习活动3典例1?求cos15°的值.??巩固知识，典例练习活动3巩固知识，典例练习活动3巩固练习，提升素养活动4探究与发现巩固练习，提升素养活动4巩固练习，提升素养活动5课堂小结/作业布置/6.1.1(1)读书部分：教材章节6.1.1；(2)书面作业：P10习题6.1的1(2)(3)，2(2).数无形时少直觉，形少数时难入微感谢观看*