勾股定理复习指导
要点回顾
1.勾股定理:直角三角形的平方和等于的平方.
2.互逆命题:如果两个命题的、正好相反,那么这两个命题叫作互逆命题.如果把其中一个命题叫作,那么另一个命题叫作它的.
3.互逆定理:一般地,如果一个定理的经过证明是正确的,那么它也是一个定理,称这两个定理互为逆定理,其中一个定理叫作另一个定理的.
4.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长为a,b,c,满足,那么这个三角形是直角三角形.
5.勾股数:能够成为直角三角形三边长的三个,称为勾股数,即在a2+b2=c2中,当a,b,c为时,称a,b,c为一组勾股数.
考点分析
考点1:利用勾股定理进行计算
例1如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°正方形AEDC、正方形BCFG的面积分别为2和144,则AB的长为().
(A)13
(B)169
(C)119
(D)119
考点2:利用勾股定理求数轴上的点表示的数
例2如图2,把一块含45°角的三角板放入2×5的正方形网格中,三角板三个顶点均在格点上,直角顶点与数轴上表示-1的点重合.以直角顶点为圆心、直角边长为半径作弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数为.
考点3:勾股定理的逆定理
例3如图3,D,E分别为△ABC的边BC,AC上的点,连接AD,DE,过点E作EF∥BC,连接CF.若∠ADB=∠CAD+30°,AE=5,DE=12,AD=13,则∠DEF的度数为.
考点4:利用勾股定理解决折叠问题
例4如图4,在矩形纸片ABCD中,已知AD=8.折叠纸片,使点B的对应点落在对角线AC上的点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为().
(A)3 (B)4 (C)5(D)6
【点评】本题考查折叠变换与勾股定理,熟知折叠是轴对称变换,折叠前后图形的形状和大小不变、位置变化,熟记对应边和对应角相等是解题的关键.
考点5:勾股定理及其逆定理的应用
例5如图5,公园内有一个四边形步道ABDC,其中AB∥CD,从点A到点D有两条路线,分别是A→B→D和A→C→D.已知AB=72米,AC=120米,BC=96米,DC=40米.
(1)判断AB与BC的位置关系,并说明理由;
(2)通过计算比较两条路线,哪条更短?
易错警示
易错点1:思维定式致错
例1在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.已知∠A=90°,a=5,b=3,则第三条边c的长为.
易错点2:考虑不全面致错
例2已知CD是△ABC的边AB上的高,若CD=3,AD=1,AB=2AC,则BC的长为