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中考大题07几何中的最值问题

在中考数学中，几何最值问题的考察，在小题中通常是选择或者填空题的压轴问题；在解答题中偶尔

也会作为压轴题中的第2个小问题出，难度比较大，是对学生探究能力的综合考察。在中考数学中常见的

几何最值问题是将军饮马类和辅助圆类，剩余几种虽然不经常考察，但是考到的时候难度都比较大，所以

也需要理解并掌握不同类型的几何最值问题的处理办法，这样到考到的时候才能有捷径应对。

题型一：将军饮马模型

2

=

1．（2023·湖北鄂州·中考真题）某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究(0)型抛物线图

1

象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点P到定点0,的距离，始终等于它到定直线l：

4

1

=―4的距离（该结论不需要证明）．他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线

11

=―4叫做抛物线的准线方程．准线l与y轴的交点为H．其中原点O为的中点=2=2．例

2111

如，抛物线=2=―==2=

，其焦点坐标为0,，准线方程为l：，其中．

884

【基础训练】

1

2

(1)请分别直接写出抛物线=4的焦点坐标和准线l的方程：______________________；

【技能训练】

1

2

(2)如图2，已知抛物线=上一点(,)(0)到焦点F的距离是它到x轴距离的3倍，求点P的坐

4000

标；

【能力提升】

11

2

(3)如图3，已知抛物线=4的焦点为F，准线方程为l．直线m：=2―3交y轴于点C，抛物线上动点

P到x轴的距离为1，到直线m的距离为2，请直接写出1+2的最小值；

【拓展延伸】

该兴趣小组继续探究还发现：若将抛物线=2