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中考大题05四边形的证明与算问题

四边形在中考数学中是占比较大，考察内容主要有各个特殊四边形的性质、判定、以及其应用:考察题

型上从选择到填空再到解答题都有，题型变化也比较多样;并且考察难度也都是中等和中等偏上，难度较大，

综合性比较强.所以需要考生在复习这块内容的时候一定要准确掌握其性质与判定，并且会在不同的结合问

题上注意和其他考点的融合.

题型一：利用四边形的性质与判定求解

1．（2023·广东深圳·中考真题）（1）如图，在矩形中，为边上一点，连接，

①若=⊥△≌△

，过作交于点，求证：；

②若矩形=20时，则?=______．

1

cos=⊥⊥

（2）如图，在菱形中，，过作交的延长线于点，过作交于点，

3

若菱形=24时，求?的值．

∠=60°=6=5=2

（3）如图，在平行四边形中，，，，点在上，且，点为上一点，

⊥?=7

连接，过作交平行四边形的边于点，若3时，请直接写出的长．

3

203234

【答案】（1）①见解析；②；（2）；（3）或或2

【分析】

（1）①根据矩形的性质得出∠+∠=90°，∠=∠=90°，进而证明∠=∠结合已知条

件，即可证明△≌△；

②由①可得∠=∠，∠=∠=90°，证明△∽△，得出=，根据矩形

=?=20，即可求解；

14

（2）根据菱形的性质得出，=，根据已知条件得出=,=，证明

33

△∽△，根据相似三角形的性质即可求解；

（3）分三种情况讨论，①当