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大题04三角形的证明与计算题

在中考中，涉及三角形压轴题的相关题目单独出题的可能性还是比较大的，且三角形结合其它几何图

形、函数出成压轴题的几率特别大，所占分值也是比较多，其中一线三等角与手拉手模型较为常见，属于

是中考必考的中等偏上难度的考点.

题型一：三角形角度计算的常考模型

1．（2021·吉林·中考真题）如图①，在△中，∠=90°，∠=60°，是斜边上的中线，点

△

为射线上一点，将沿折叠，点的对应点为点．

=

（1）若．直接写出的长（用含的代数式表示）；

⊥

（2）若，垂足为，点与点在直线的异侧，连接，如图②，判断四边形的形状，并

说明理由；

⊥∠

（3）若，直接写出的度数．

1

∠=45°∠=135°

【答案】（1）；（2）菱形，见解析；（3）或

2

11

【分析】（1）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得==；

22

11

//=30°=

（2）由题意可得，，由“直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半”，得

22

===

，得，则四边形是平行四边形，再由折叠得，于是判断四边形是菱

形；

⊥

（3）题中条件是“点是射线上一点”，因此又分两种情况，即点与点在直线的异侧或同

侧，正确地画出图形即可求出结果．

【详解】解：（1）如图①，在△中，∠=90°，

∵是斜边上的中线，=，

11

∴==