2025年西藏自治区日喀则市昂仁县中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．4的平方根是（）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．16
2．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（????）
A． B． C． D．
3．下列计算不正确的是（????）
A． B． C． D．
4．某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某个选手的打分分别为：91，88，95，93，97，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（????）
A．94，94 B．95，95 C．94，95 D．95，94
5．已知太阳与地球之间的平均距离约为，则数据150000000用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
6．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（???）
A． B． C． D．
7．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（????）
A． B． C．且 D．且
8．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．如图，是的直径，是的弦，，垂足为E．若，，则的长为（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，，，，，则的度数为（????）
A． B． C． D．
11．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车，则可列方程组为（????）
A． B．
C． D．
12．已知二次函数的图象如图所示，在下列5个结论：①；②；③；④；⑤的实数）．其中正确结论个数有（???）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
13．分解因式：．
14．不等式组的解集为．
15．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．
16．圆锥的底面半径是，母线长，则它的侧面展开图的圆心角的度数为．
17．一个多边形的每个内角都是，则该多边形内角和为．
18．如图所示，设A为反比例函数图像上一点，且矩形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为．
三、解答题
19．计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．
20．先化简，再求值：，其中．
21．解分式方程：．
22．如图，点，在线段上，，，，求证：．
23．北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣．某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如下统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共调查了______名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有______人；
(2)补全条形统计图；
(3)把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为D，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率．
24．为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．
（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；
（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值．
25．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标．
26．如图，一艘轮船从点处以的速度向正东方向航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行到达处，这时测得灯塔在北偏东方向上，已知在灯塔的四周内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．（提示：，）
27．如图，在中，，以的边为直径作，交于点，过点作，垂足为点．
??
（1）试证明是的切线；
（2）若的半径为5，，求此时的长．
28．如图，已知二次函数y=x2+b