2025年八年级数学素养大赛试题卷第1页(共4页)
安徽省宣城中学2025年八年级数学素养大赛试题
温馨提示：
1.本次考试时间为120分钟，满分为150分；
2.请在答题卷作答，试题卷上作答无效。
3.仔细观察，细心推敲，有条不紊。
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分)
1.设ab0,a2+b
A.3 B.6 C.2
2.四边形ABCD四条边AB,BC,CD,DA的长分别为m、n、p、q,且满足m2
A.平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形
C.菱形 D.对角线相等的四边形
3.若M=3x2
A.正数 B.负数 C.非负数 D.以上都有可能
4.若x?是一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的根，则判别式△=
A.△M B.△=M C.△M D.不能确定
5.已知x?、x?是方程x2?k?2x+
A.19 B.18 C.559
6.三个实数a,b,c,满足a+c=b,ab-ac=bc则下列结论错误的是()
A.若b0c,则a0 B.若c=1,则a(a-1)=1
C.若a2?c
7.如图,四边形ABCD中∠A=60°,∠B=∠D=90°,AD=8,AB=7,则BC+CD等于()
A.6
B.5
C.43
D.3
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8.O为△ABC内一点,AO、BO、CO及其延长线把△ABC分成六个小三角形，它们的面积如图所示，则S△ABC
A.292
B.315
C.322
D.357
9.记[x]表示不超过x的最大整数(如1.5=1,?2
A.6 B.7 C.8 D.9
10.已知x为实数，且x2?2x+1?3x
A.-3或1 B.1 C.-1或3 D.3
二、填空题：(本大题共6小题，每小题6分，满分36分)
11.设xx2?mx+1=1,
12.已知实数a满足∣2025?a∣+a?2028=a,则
13.化简2
14.如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是
15.已知多项式ax3+b
16.若a=1002+10
三、解答题(本大题共5小题，满分64分)
17.(本小题12分)
已知a+b+c=0,M=
(1)通过猜想，或特值等方法，发现M是个固定的值，直接写出M=(3分)
(2)写出详细的推导过程(9分)
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18.(本小题12分)
矩形ABCD,AB=10,BC=14,,点E是边AB上动点沿BE折叠,A的对应点.A恰好在∠C
19.(本小题12分)
直线y=43x+4与x轴，y轴分别交于B，A两点，直线
(1)用尺规作图画出.∠CBA的平分线，交线段CA于点M，保留痕迹(3分)
(2)求点M的坐标(9分)
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20.(本小题14分)
已知：△ABC中，分别以AB、AC为斜边作等腰直角三角形ABM和CAN，P是BC的中点。
(1)连接MN,直接猜想.△PMN是三角形(4分)
(2)证明上面的结论?(10分)
21.(本小题14分)
菱形ABCD,∠D=60°,AB=4,
(1)直接写出EF的最小值=(3分)
(2)当AE=DF=1,直接写出S△AEF
(3)线段EF的中点O,连接OB,OD,求四边形OBCD的面积?(8分)