专题三分类思想与整体思想
1.根据下表中的信息解决问题：
数据
37
38
39
40
41
频数
8
4
5
a
1
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有???????????????()
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是……
????????????????????????????????????????????()
A.a13,b=13 B.a13,b13 C.a13,b13 D.a13,b=13
3.以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC的度数是.
4.过反比例函数y=kxk≠0
5.若正方形ABCD的边长为4，点E为BC边上一点，BE=3，点M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F,且BF=AE,则BM的长为.
6.菱形ABCD的周长为24,∠ABC=60°,以AB为腰在菱形外作底角为45°的等腰三角形ABE,连结AC,CE,则△ACE的面积为.
7.如图所示,在?ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动(同时点Q也停止运动)，设运动t(s)时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形，则t的所有可能取值为.
8.在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称为“理想点”，例如点(-2，-4)，(1，2)，(3，6)，…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个.
(1)若点M(2,a)是反比例函数y=k
(2)函数y=3mx?1(m为常数，m≠0)的图象上是否存在“理想点”?若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由.
9.如图,在菱形ABCD中,∠A=72
6
6
10.在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且分别平分.∠DAB,∠ABC.
(1)请求出∠AOB的度数，写出AD，AB，BC之间的等量关系，并给予证明.
(2)设点P为对角线AC上一点，PB=5,若AD+BC=16,四边形ABCD的面积为323
11.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线.y=?x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程.x2?3x+2=0的两个根
(1)求点A,C的坐标.
(2)直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y=k
(3)在(2)的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由.
12.如图1,正方形ABCD顶点A,B在函数y=k
(1)若点A的横坐标为3，求点D的纵坐标.
(2)如图2,当k=8时，分别求出正方形ABC
(3)当变化的正方形ABCD与(2)中的正方形.A
专题三分类思想与整体思想
I.C
2.A解析：∵在计算23人年龄的平均数时，将一名同学的年龄14岁写成了15岁，∴23人的年龄和比原统计的小1.故平均数a13.∵23个数的中位数是最中间那个数，∴15改成14不改变中位数.∴b=13.故选择A.
3.30°或150°4.±65. 52或1256.9+9
8.解:∵点M(2,a)是“理想点”,∴a=4.∵点M(2,4)在反比例函数y=kx的图象上，∴k=2×4=8.∴反比例函数的表达式为y=8x.(2)假设函数y=3mx-1的图象上存在“理想点”(x,2x),则有3mx-1=2x,整理得(3m-2)x=1.当3m-2≠0,即m≠23时.解得x=13m?2;当3m-2=0,即m=23
9.解：如图所示：
10.解:(1)∵四边形ABCD为平行四边形.∴AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°.∵AC,BD分别平分∠DAB,∠ABC.
.∠OAB+∠OBA=1
证明:∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,又∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAC.∴∠ACB=∠BAC,∴AB=BC.∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC,∴AD=AB=BC.
(2)∵AD=BC,AD+BC=16,∴AD=BC=AB=8,①当∠ABC90°时,如图a